Какая подалгебра будет порождена?

[britishcourier]

Определить, какая подалгебра будет порождена в (w,0,$\frac{x+y}{2}$) одним элементом a. Совсем не понимаю эту задачу и как к ней подступиться.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[bot]

А что такое $(w,0,\frac{x+y}{2})$?
Вангую:
0 - нульарная операция, выделяющая элемент 0,
$\frac{x+y}{2}$ - бинарная операция, вычисляющая среднее арифметическое чисел $x$ и $y$,
$W$ - множество чисел, содержащее 0 и замкнутое относительно взятия среднего арифметического.

Тогда подалгебра, порождённая одним элементом $a\in W$, очевидно, будет одноэлементна, если $a=0$ и двухэлементна в противном случае.

[Gagarin1968]

bot в сообщении #1581233 писал(а):

А что такое $(w,0,\frac{x+y}{2})$?

bot
Скорее всего, там не $w$, а $\omega$, т.е. множество $\mathbb{N}_{+0}$.
Но это пусть ТС уточнит условие задачи.

[bot]

bot в сообщении #1581233 писал(а):

будет одноэлементна, если $a=0$ и двухэлементна в противном случае

Прошу пардону, двухэлементный вариант очевидно не реализуем, ибо $\frac{x+0}{2}=\frac{x}{2}.$

Gagarin1968 в сообщении #1581234 писал(а):

Скорее всего, там не $w$, а $\omega$, т.е. множество $\mathbb{N}_{+0}$.

Возможно, а в операции не хватает целой части? В общем без ТС гадать бесполезно.

[britishcourier]

Gagarin1968 в сообщении #1581234 писал(а):

bot в сообщении #1581233 писал(а):

А что такое $(w,0,\frac{x+y}{2})$?

bot
Скорее всего, там не $w$, а $\omega$, т.е. множество $\mathbb{N}_{+0}$.
Но это пусть ТС уточнит условие задачи.

да, всё верно

[bot]

britishcourier в сообщении #1581314 писал(а):

да, всё верно

Но в таком случае бинарная операция определена лишь частично. Тогда надо уточнять, что считать подалгеброй и что считать порождением. Общепринятых понятий для этого нет. Обычно в частичном случае говорят не о подалгебрах, а о подмоделях, но тогда любое подмножество можно рассматривать в качестве подмодели, а о порождении в этом случае и речи нет.
Каков источник задачи?

[bot]

ТС молчит, потерял интерес? Ну, попробую ванговать дальше. Подалгеброй данной частичной алгебры назовём подмножество $M\subseteq \omega$, содержащее $0$ и обладающее свойством замкнутости:

Для любых $x,y\in M$ одинаковой чётности их среднее арифметическое принадлежит $M$.

Подалгеброй, порождённой множеством $G$ назовём наименьшее заменутое подмножество, содержащее $G$ и $0$.

Если в вашем источнике есть что-то похожее и Вы такие домыслы принимаете, то ответ весьма прост. Правила не позволяют мне дать решение, ограничусь наводкой. Возьмите для начала нечётное число $a$ - тут вообще всё просто.
Затем возьмите, $a=2^k$ - здесь посложнее, но поможет индукция. Ну, и наконец завершите общим случаем $a=2^km, $ где $m$ нечётно.

[bot]

На форуме в записи операции есть квадратные скобки - это целая часть? Если да, то ничего домысливать не надо, а ответ и решение проще. Достаточно взять какое-нибудь $a$ и повозиться с порождением - это натолкнёт не только на ответ, но и на само решение.
Однако частичный случай мне кажется интереснее, хотя и требует домысливания неупотребительных терминов.