Когерентная смесь состояний с разной энергией

[reterty]

Согласно квантовому принципу суперпозиции если система может находиться в каждом из набора допустимых состояний, то она может также находиться в любом состоянии, являющемся линейной их комбинацией с произвольными комплексными коэффициентами. Одним из примеров смешанных состояний с различными значениями орбитального квантового числа является гибридизация орбиталей. А вот смешанных состояний, представляющих суперпозицию состояний с различными энергиями в твердых телах, квантовых ямах и пр. почему то нет.... Может быть это из-за того что полная энергия электрона в таких стационарных системах должна оставаться интегралом движения?

[Osmiy]

Гибридные орбитали - это не суперпозиция, а собственная функция атома/молекулы. И слово "смешанное" неуместно применять к суперпозиции. Суперпозиция - чистое состояние. Свободно бегающие электроны по металлу - это и есть суперпозиция состояний электронов.

[pppppppo_98]

reterty в сообщении #1581019 писал(а):

А вот смешанных состояний, представляющих суперпозицию состояний с различными энергиями в твердых телах, квантовых ямах и пр. почему то нет

почему нет - есть и такие состояния... но изсерять вы се равно будете только собственные значения, поэтому результатом измерения энергии будет некое распределение вероятности по энергии... Таким пподходом кстати пользуются при рассмотрении явно временно-зависимых гамильтонианов. Например в адиабатических квантовых вычислений

[reterty]

pppppppo_98 в сообщении #1581029 писал(а):

reterty в сообщении #1581019 писал(а):

А вот смешанных состояний, представляющих суперпозицию состояний с различными энергиями в твердых телах, квантовых ямах и пр. почему то нет

почему нет - есть и такие состояния... но изсерять вы се равно будете только собственные значения, поэтому результатом измерения энергии будет некое распределение вероятности по энергии... Таким пподходом кстати пользуются при рассмотрении явно временно-зависимых гамильтонианов. Например в адиабатических квантовых вычислений

если взять, к примеру, Fermi's golden rule, то там принимаются во внимание лишь "чистые" по энергии состояния. И еще вопрос: какова тогда квантовая статистика таких суперпозиционных состояний?

[pppppppo_98]

reterty в сообщении #1581030 писал(а):

если взять, к примеру, Fermi's golden rule, то там принимаются во внимание лишь "чистые" по энергии состояния.

Естественно...так и должно быть - есть начальный гамильтониан, с известным спектром (в результате предыдущих измерение некотрым измерительным фреймом),... на какое-то время наложили на систему возмущение (возможно периодическое) и тем же измерительным фреймом меряют состояние (он даст теже собственные значения). Ну дык золотое правило ферми показывает какая вероятность перехода из одного собственного состояния системы (по энергии - так как это зачастую одна из немногих наблюдаемых которое можно измерить). А собственные состояния энергии (гамильтониана) образуют полный базис всех состояний. Есть кстати и нестанционарное уравнение Шредингера - она позволяет найти эволюцию произвольного состояния (путем разложения по собственным). Дык вот все квантовые вычисления с кубитами в виде твердотельных спиновых структур как раз и используют этот тип эволюции (накладывают на какое-то время магнитное поле)

[reterty]

это все примеры когда на систему накладывается дополнительное внешнее поле. Понятно, что решения можно искать , раскладывая неизвестную функцию по базистным векторам невозмущенной задачи. я не о том. Я о реализации и проявлении когерентной смеси состояний с разной энергией, скажем, в "невозмущенном" кристалле.

[Osmiy]

Не совсем понятно что вы хотите. Но, например, электрический ток в сверхпроводнике. Там и суперпозиция, и когерентное состояние, и отсутствие внешнего поля.

[reterty]

Osmiy в сообщении #1581054 писал(а):

Не совсем понятно что вы хотите. Но, например, электрический ток в сверхпроводнике. Там и суперпозиция, и когерентное состояние, и отсутствие внешнего поля.

куперовская пара это двухчастичное состояние (двухэлектронная волновая функция). А я говорил об одноэлектронных состояниях представимых суперпозицией базисных пси функций с различными энергиями.

[Osmiy]

reterty в сообщении #1581060 писал(а):

куперовская пара это двухчастичное состояние (двухэлектронная волновая функция). А я говорил об одноэлектронных состояниях представимых суперпозицией базисных пси функций с различными энергиями.

Тогда ток в металле. Точнее в замкнутой катушке индуктивности (если необходимо отсутствие внешнего поля).

[Alex-Yu]

reterty в сообщении #1581044 писал(а):

Я о реализации и проявлении когерентной смеси состояний с разной энергией, скажем, в "невозмущенном" кристалле.

Запросто. Например, глауберовское (когерентное) состояние фононной моды.

P.S. Но не надо это называть смесью, это суперпозиция, смесь -- другое (о смеси говорят когда не когерентно).

[reterty]

Alex-Yu в сообщении #1581075 писал(а):

Запросто. Например, глауберовское (когерентное) состояние фононной моды.

P.S. Но не надо это называть смесью, это суперпозиция, смесь -- другое (о смеси говорят когда не когерентно).

Классный пример, но к сожалению, описыващий когерентные состояния бозонов. А я вот понять не могу почему когерентные состояния электронов в ТТ представимые в виде суперпозиции блохововских функций с фиксрованным волновым вектором но с различными энергиями (образующих полный набор базисных векторов) до сих пор не выявлены экспериментально...

[Alex-Yu]

reterty в сообщении #1581174 писал(а):

до сих пор не выявлены экспериментально...

А как в себе представляете это "обнаружено экспериментально"??? В принципе есть и другие примеры. Высоко возбужденные состояния водородоподобных (чисто для простоты анализа) тоже описываются подобными суперпозициями. Волновой пакет, соответствующий вращению электрона вокруг ядра (в духе классической планеты вокруг Солнца) -- это тоже суперпозиция энергетических состояний. Вообще если вы посветите лазерным импульсом на атом, то тоже получите такую суперпозицию (когда импульс света уже кончится). Такие состояния получаются в самых разнообразных оптико-атомных экспериментах. О таких суперпозициях все эксперименты, описываемые уравнениями Блоха-Рэндфильда (формально совпадающего уравнениями для прецессии для спина 1/2 в магнитном поле, но для другой, не спиновой двухуровневой системы). Всегда, когда есть осциллирующий дипольный момент атома, это как раз такая суперпозиция (ни в одном стационарном, энергетическом состоянии дипольного момента нет). Вся эта оптическая прецессия, оптическое эхо и т.п. (таких экспериментов была просто прорва) это все как раз об этом, без суперпозиции состояний с разной энергией там никуда.

В конце-концов, возьмем импульсный ЯМР (который в любом медицинском МРТ - томографе). Точно та же история. Не просто эксперименты, а давным-давно общепринятая медицинская технология, которая есть чуть ли не в любой приличной больнице. Тоже без суперпозиции состояний с разной энергией (теперь уже спина протона в магнитном поле) никак не получится. :)

В целом ваш вопрос мне не кажется содержательным. Надуманный он какой-то.

[reterty]

Alex-Yu в сообщении #1581198 писал(а):

А как в себе представляете это "обнаружено экспериментально"??? В принципе есть и другие примеры. Высоко возбужденные состояния водородоподобных (чисто для простоты анализа) тоже описываются подобными суперпозициями. Волновой пакет, соответствующий вращению электрона вокруг ядра (в духе классической планеты вокруг Солнца) -- это тоже суперпозиция энергетических состояний. Вообще если вы посветите лазерным импульсом на атом, то тоже получите такую суперпозицию (когда импульс света уже кончится). Такие состояния получаются в самых разнообразных оптико-атомных экспериментах. О таких суперпозициях все эксперименты, описываемые уравнениями Блоха-Рэндфильда (формально совпадающего уравнениями для прецессии для спина 1/2 в магнитном поле, но для другой, не спиновой двухуровневой системы). Всегда, когда есть осциллирующий дипольный момент атома, это как раз такая суперпозиция (ни в одном стационарном, энергетическом состоянии дипольного момента нет). Вся эта оптическая прецессия, оптическое эхо и т.п. (таких экспериментов была просто прорва) это все как раз об этом, без суперпозиции состояний с разной энергией там никуда.

В конце-концов, возьмем импульсный ЯМР (который в любом медицинском МРТ - томографе). Точно та же история. Не просто эксперименты, а давным-давно общепринятая медицинская технология, которая есть чуть ли не в любой приличной больнице. Тоже без суперпозиции состояний с разной энергией (теперь уже спина протона в магнитном поле) никак не получится. :)

В целом ваш вопрос мне не кажется содержательным. Надуманный он какой-то.

Спасибо Вам за исчерпывающие ответы!