Преобразование тензора энергии-импульса

[hukumka]

"Теория поля" Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица

В конце параграфа 47 приводится преобразование плотности энергии плоской электромагнитной волны :
$W = \frac{1}{1-\frac{V^2}{c^2}}(W'+2\frac{V}{c^2}S'_x+\frac{V^2}{c^2}\sigma'_{xx})$

Далее предлагается подставить выражения :

$S'_x= cW'\cos\alpha', \sigma'_{xx}=W'\cos^2\alpha' $

Как получается последнее равенство для компоненты тензора напряжений максвелла?

Заранее спасибо за ответ!
Прошу прощения, если вопрос глупый и я не понимаю какой-то элементарной физики, но, увы, никак не могу понять сам)

[svv]

$\sigma_{\alpha\beta}$ ведёт себя как обычный трёхмерный тензор по отношению к преобразованиям пространственных координат (не затрагивающим время). Если волна распространяется в направлении оси $x$, единственная его ненулевая компонента $\sigma_{xx}=-W$ (47.6), а единственная ненулевая компонента единичного вектора $\mathbf n$ — это $n_x=1$. Поэтому формулу (47.6) можно обобщить до
$\sigma_{\alpha\beta}=-Wn_\alpha n_\beta$
(проверьте это, подставляя сюда разные $\alpha,\beta=x,y,z$). Но эта формула уже инвариантна относительно преобразований пространственных координат, а потому справедлива при произвольном направлении $\mathbf n$ по отношению к осям координат. Пусть $\mathbf e_x$ — единичный вектор ортонормированного базиса, направленный вдоль оси $x$. Тогда
$\sigma_{xx}=-Wn_xn_x=-W(\mathbf n\cdot\mathbf e_x)^2=-W\cos^2\alpha$,
где $\alpha$ — угол между векторами $\mathbf n$ и $\mathbf e_x$.

[hukumka]

svv
Большое Вам спасибо!
Ваш ответ заодно прояснил следующую в конце параграфа задачу)