Метод математической индукции

[int13]

С чего мне начинать, какой способ лучше выбрать, чтобы возникло КАК МОЖНО МЕНЬШЕ вопросов по решению?
Прошлый способ с $S_n - 1/2 S_n$ привел к тому, что меня "завалили" вопросом что-то вроде "Какое право ты имел вычитать из последовательности, эту же полупоследовательность".
Я опять запутался.

Добавлено спустя 1 час 59 минут 11 секунд:

Ема!!! Там же элементарно!! Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с шагом 0.5.
АААААААА!!!!!!!!!!!!

Добавлено спустя 10 минут 30 секунд:

Позвонил знакомой девушке с 4 курса, обьяснила все за 5 минут. И этим я забивал голову два с половиной дня !
:убить_себя:

[gefest_md]

int13 писал(а):

С чего мне начинать, какой способ лучше выбрать, чтобы возникло КАК МОЖНО МЕНЬШЕ вопросов по решению?

Есть такое правило $\frac{{A},\ \,{A\to B}}{B}$. То есть если верно $A,$ и $A$ влечёт $B$, тогда верно $B.$ В нашем случае $B$ есть предложение о том, что для любого натурального $n$ имеет место ${1 \over 2} + {3 \over {2^2 }} + {5 \over {2^3 }} + ... + {{2n - 1} \over {2^n }}=3-\frac{2n+3}{2^n}$ (последняя задача). И чтобы доказать её необходимо принять что-то за аксиому, например формулу упомянутую ранее (есть и другой вариант индукции, но я им не пользовался пока). И эту аксиому вставляем вместо $A\to B.$ Значит вопрос о том, что $A$ влечёт $B$ решён и остается убедиться в том, что $A$ верно. И для этого доказываются базис и индукционный шаг.

[Brukvalub]

int13 в сообщении #158056 писал(а):

Прошлый способ с $S_n - 1/2 S_n$ привел к тому, что меня "завалили" вопросом что-то вроде "Какое право ты имел вычитать из последовательности, эту же полупоследовательность".

По праву знающего арифметику.

[int13]

Примеры были успешно зданы. Доступ к зачету получен. Всем спасибо