Все дело в том, что я ищу отображение матриц, которое занулялось бы на коммутаторах.
Может быть, Вам "поможет" (свернуть поиски

) такое соображение: любая бесследовая квадратная матрица

является чьим-то коммутатором. Доказательство, например, в статье
Only Commutators Have Trace Zero.
Поэтому любой критерий того, что

является коммутатором, эквивалентен условию

.