Элементарная теория вероятностей

[Combat Zone]

ihq.pl
Вы уже в одной теме вроде этому удивлялись. Тут все так же.

ihq.pl в сообщении #1579977 писал(а):

стал бы я нумеровать дробинки.

Давайте забудем слово "нумеровать", оно вас сбивает с толку.
Посчитаем вероятность, что ни одна дробинка не попала в первую ячейку. Кидаем первую. Она может влететь в любую из $1.. m$, вторая так же, третья так же и так далее. То есть всего исходов $m^n$. А "хороших" - $(m-1)^n$. Ну и вероятность понятно какая. Рассуждать можно как угодно, суть не изменится.

ihq.pl в сообщении #1579977 писал(а):

А значение вероятности тем не менее зависит от способа считать её, коих два.

Проверьте вашу вероятность на глюк, который произошел в прошлой аналогичной вашей теме.

[ipgmvq]

ihq.pl в сообщении #1579846 писал(а):

$1/C_{m+n-1}^n$, если не ошибаюсь

Знаменатель здесь занижает общее количество элементарных исходов. Хотя исход "все дробинки попали в первую ячейку" здесь посчитан за единицу, как и в правильной формуле $(1/m)^n$, но количество ряда других исходов занижено в разы. Например, у нас 7 дробинок и 5 ячеек. Исход "3 любые дробинки попали в 1-ю ячейку и по одной любой дробинке попали в остальные 3 ячейки" будет в концепции $1/C_{m+n-1}^n$ посчитан 1 раз, и не будет соответствовать одному элементарному исходу "1-я, 2-я и 3-я дробинки попали в 1-ю ячейку, 4-я дробинка попала во 2-ю ячейку, 5-я в 3-ю, 6-я в 4-ю и 7-я в 5-ю" в концепции $(1/m)^n$.
Т.е. событие "все дробинки попали в первую ячейку" и событие "3 любые дробинки попали в 1-ю ячейку и по одной любой дробинке попали в остальные 3 ячейки" не равновероятны, поэтому мы не можем просто поделить единицу на $C_{m+n-1}^n$.

[Combat Zone]

ihq.pl в сообщении #1579574 писал(а):

Combat Zone в сообщении #1579544 писал(а):

етрудно заметить, что они не равновозможны

Ах вот оно что... ну конечно же! Спасибо)

Человеку попались сочетания с повторениями, но он никак не найдет им дела. Так оно и будет, пока пара задач не встретится, где действительно нужны сочетания с повторениями. Иначе призрак оных будет его преследовать из темы в тему.

[ihq.pl]

Combat Zone в сообщении #1579989 писал(а):

Вы уже в одной теме вроде этому удивлялись. Тут все так же.

Всё, понял. Отличие случая неразличимых дробинок в том, что элементарным событием там считается сумма равновозможных исходов. Соответственно и вероятности элементарных событий в этой статистике разные, и само число элементарных событий, в отличие от случая различимых дробинок, где все все элементарные события равновозможны.

-- 03.02.2023, 00:22 --

ipgmvq, опередили меня