2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение28.01.2023, 16:31 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Спасибо. Если я правильно понял, роль точек $D$ и $E$ в том, чтобы построить касательную к эллипсу в точке $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение29.01.2023, 00:42 


17/05/13
149
и A, C.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение30.01.2023, 01:24 


17/05/13
149
svv
Ещё я хотел построить оси эллипса.
Там нужно сначала построить сопряженные диаметры. А после применить конструкцию Ритца.
Чтобы построить сопряженные диаметры надо описать параллелограмм вокруг эллипса. Пока что мне не удалось этого сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение30.01.2023, 02:45 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
При известном центре $O$ и пяти точках эллипса легко строится один из диаметров $AB$ и прямая $p$, на которой лежит сопряжённый ему диаметр ($p$ проходит через центры хорд, параллельных $AB$; одной из таких хорд может быть сам $AB$). Но как найти точки пересечения $p$ с эллипсом, я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение30.01.2023, 04:43 


17/05/13
149
То есть задача сводится к тому чтобы найти точки пересечения прямой(про ходячей через центр эллипса) с эллипсом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение30.01.2023, 05:01 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Да. Может быть, как-то поможет то, что диаметр $AB$, сопряжённый тому, который лежит на прямой $p$, у нас есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение30.01.2023, 11:28 


17/05/13
149
svv
Вот такое решение нашёл.
Где $OI\cdot OH=OG^2$.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение30.01.2023, 17:19 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Рад, что у Вас получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение31.01.2023, 06:54 


17/05/13
149
svv
спасибо). Забыл добавить что мы находим среднее геометрическое двух отрезков. Это стандартная школьная задача.
По сути всё. Центр, малая и большая полуоси построены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.
Сообщение01.02.2023, 06:21 


17/05/13
149
Кстати строя уравнения эллипса нашёл интересные соотношения:
Описанный вокруг треугольника ABC эллипс.
$r(t) = \frac {t^2 A+t (2 (1-p) O-A-B)+B p} {t^2-2 t p+p}$
Вписанный в треугольник эллипс.
$e(t) = \frac {2 (1-p) (\alpha (A-C) t^2 + p \beta (B-C) )}{t^2-2 t p+p}+C$
где
$O=\alpha A+\beta B+(1-\alpha-\beta) C$ центр эллипса.
$p=(1-\frac{1}{2 \alpha}) (1-\frac{1}{2 \beta})
$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lantza


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group