Начертательная геометрия. Центральная проекция эллипса.

[svv]

Спасибо. Если я правильно понял, роль точек $D$ и $E$ в том, чтобы построить касательную к эллипсу в точке $B$.

[hassword]

и A, C.

[hassword]

svv
Ещё я хотел построить оси эллипса.
Там нужно сначала построить сопряженные диаметры. А после применить конструкцию Ритца.
Чтобы построить сопряженные диаметры надо описать параллелограмм вокруг эллипса. Пока что мне не удалось этого сделать.

[svv]

При известном центре $O$ и пяти точках эллипса легко строится один из диаметров $AB$ и прямая $p$, на которой лежит сопряжённый ему диаметр ($p$ проходит через центры хорд, параллельных $AB$; одной из таких хорд может быть сам $AB$). Но как найти точки пересечения $p$ с эллипсом, я не знаю.

[hassword]

То есть задача сводится к тому чтобы найти точки пересечения прямой(про ходячей через центр эллипса) с эллипсом.

[svv]

Да. Может быть, как-то поможет то, что диаметр $AB$, сопряжённый тому, который лежит на прямой $p$, у нас есть.

[hassword]

svv
Вот такое решение нашёл.
Где $OI\cdot OH=OG^2$.

[svv]

Рад, что у Вас получилось.

[hassword]

svv
спасибо). Забыл добавить что мы находим среднее геометрическое двух отрезков. Это стандартная школьная задача.
По сути всё. Центр, малая и большая полуоси построены.

[hassword]

Кстати строя уравнения эллипса нашёл интересные соотношения:
Описанный вокруг треугольника ABC эллипс.
$r(t) = \frac {t^2 A+t (2 (1-p) O-A-B)+B p} {t^2-2 t p+p}$
Вписанный в треугольник эллипс.
$e(t) = \frac {2 (1-p) (\alpha (A-C) t^2 + p \beta (B-C) )}{t^2-2 t p+p}+C$
где
$O=\alpha A+\beta B+(1-\alpha-\beta) C$ центр эллипса.
$p=(1-\frac{1}{2 \alpha}) (1-\frac{1}{2 \beta}) $