Меня смущает Гамильтониан

[Alex-Yu]

granit201z в сообщении #1579300 писал(а):

то это вроде как уже и не координаты получается

Координаты, координаты. Но, естественно, не в том смысле, что в классике.

-- Вс янв 29, 2023 21:00:28 --

granit201z в сообщении #1579300 писал(а):

когда все расстояния между элементами системы очень малы, то потенциальная составляющая должна быть очень близка к этой константе, а кинетическая (да еще и поделенная между множеством элементов системы) составляющая дает ничтожные скорости этих элементов.

Не обязательно. Потенциальная энергия вполне может быть (и часто бывает) отрицательной.

-- Вс янв 29, 2023 21:01:28 --

granit201z в сообщении #1579312 писал(а):

имелось ввиду "какова роль во всем этом",

Ну это что-то неопределенное. Ни о чем.

-- Вс янв 29, 2023 21:03:29 --

granit201z в сообщении #1579300 писал(а):

Каково значение собственной функции во всем этом?

Во-первых, собственный функции бывают разные. Собственная функция какого оператора имеется в виду? У разных операторов разные наборы собственных функций.

[pppppppo_98]

granit201z в сообщении #1578845 писал(а):

Как это уживается?

А в классической механике как уживается?

-- Вс янв 29, 2023 18:10:28 --

granit201z в сообщении #1579165 писал(а):

Doctor Boom в сообщении #1579112

писал(а):
Если бы вы написали стационарное уравнение Шредингера, то я бы предположил, что вы считаете...
возможно я именно так и подумал бы и, более того, подумал бы что это не так, если бы понимал в приведенном выше тексте не только лишь слова по отдельности, но и общий смысл такой их конфигурации.

-- 28.01.2023, 08:30 --

Уважаемый вы приминитеисвои логические силлогизмы к своему ж заговорив посту, имея ввиду что на этой части вселенной не только лишь все понимают птичий язык, мало кто это умеет делать (с). И переформулируйте вопрос с птичьего языка.

[Alex-Yu]

granit201z в сообщении #1579300 писал(а):

собственная функция для оператора это такая, действие на которую этим оператором равносильно бездействию, т. е. оператор не изменяет собственную функцию?

Не совсем так. Действуя на свою собственную функцию, оператор превращает эту функцию в пропорциональную исходной. Просто умноженную на некую константу (собственное значение). Если функция, описывающая состояние системы, собственная для некоторого физического оператора, то измерение такой физической величины всегда, без какой-либо неопределенности, даст результат, равный собственному значению. Но состояние может описываться не собственной функцией. Тогда измерения будут давать разные значения, будет неопределенность.

А вообще обратите внимание на принцип суперпозиции. Это самая главная суть квантовой физики. Если состояние (волновая функция) является суперпозицией разных собственных состояний некой величины (с разными собственными значениями), то и результат измерений будет разный от случая к случаю (неопределенность).

[pppppppo_98]

granit201z в сообщении #1579273 писал(а):

Но как это выражение (конкретно этот Гамильтониан) может быть определено, если во всех случаях что-то одно (либо координаты, либо импульсы) полностью неопределено?

Никак. Гамильониана это оператор (то есть некое правило которые переводит вектора гильбертова пространства в другие вектора) , который определяет эволюции системы. Он не может быть определенным ли неопределенным.

[granit201z]

Alex-Yu в сообщении #1579319 писал(а):

Действуя на свою собственную функцию, оператор превращает эту функцию в пропорциональную исходной.

но если это функция амплитуды вероятности, то такое ее "масштабирование" разве не обозначает, что она остается сама собой (с вероятностной точки зрения), если ее отнормировать на эту пропорциональность?

-- 29.01.2023, 19:51 --

pppppppo_98 в сообщении #1579320 писал(а):

Гамильониана это оператор (то есть некое правило которые переводит вектора гильбертова пространства в другие вектора)

а разве это не функция с областью определения и областью значений в $R^n$?

-- 29.01.2023, 19:54 --

pppppppo_98 в сообщении #1579320 писал(а):

Он не может быть определенным ли неопределенным.

если на вход функции подать нечто не из области ее определения, то результат будет неопределенным

-- 29.01.2023, 19:58 --

но теперь меня вот это смущает

Alex-Yu в сообщении #1579311 писал(а):

(но оператором импульса вполне можно подействовать и на функцию, соответствующую неопределенному импульсу).

[Mikhail_K]

granit201z
Смотрите. Состояние квантовой системы описывается вектором $\psi$ гильбертова пространства (если угодно, волновой функцией, хотя вектор состояния не обязательно понимать именно как волновую функцию). Каждой наблюдаемой (например, энергия, импульс, прочее) соответствует свой оператор $A$. Если $A\psi$ пропорционально $\psi$, то значение этой наблюдаемой в состоянии $\psi$ точно определено и равно коэффициенту этой пропорциональности. Вам не нужно воспринимать $A\psi$ как ещё одну волновую функцию, это просто элемент из того же гильбертова пространства, но его не нужно нормировать, при нормировке он изменится. Если $A\psi$ не пропорционально $\psi$, то наблюдаемая не имеет точно определённого значения в состоянии $\psi$ - при этом элемент $A\psi$ всё равно существует. В последнем случае с наблюдаемой нельзя обращаться как с числом (она не равна никакому конкретному числу), но с ней всё равно можно обращаться как с оператором, делать все необходимые математические выкладки. В частности, может получиться так, что в состоянии $\psi$ несколько величин не являются точно определёнными, но какая-то другая величина, полученная из них математически, уже будет точно определённой.

[granit201z]

ведь функция состояния, подаваемая на оператор может рассматриваться как бесконечномерный вектор (аналогично тому, как кубит - 2х мерный) ? допустим для 2х частиц:
$ A\left\lvert X_{11}Y_{11}Z_{11} X_{21}Y_{21}Z_{21}\right\rangle + B\left\lvert X_{12}Y_{12}Z_{12} X_{22}Y_{22}Z_{22}\right\rangle + C\left\lvert X_{13}Y_{13}Z_{13} X_{23}Y_{23}Z_{23}\right\rangle ... $?
где $A, B, C$ - амплитуды вероятности
а $X_{1n}Y_{1n}Z_{1n} X_{2n}Y_{2n}Z_{2n} $ всевозможные координаты первой и второй частицы

-- 29.01.2023, 20:49 --

Mikhail_K в сообщении #1579354 писал(а):

хотя вектор состояния не обязательно понимать именно как волновую функцию

вот вот - выше я как раз об этом, если я правильно понимаю?

-- 29.01.2023, 21:39 --

Mikhail_K в сообщении #1579354 писал(а):

Вам не нужно воспринимать $A\psi$ как ещё одну волновую функцию, это просто элемент из того же гильбертова пространства, но его не нужно нормировать, при нормировке он изменится.

а для состояния $A\psi$ без нормировки будет ли сумма квадратов всех амплитуд равна единице?

[granit201z]

а "сумма квадратов амплитуд по всей области определения" для $A\psi$ это интеграл вида$\int \psi^\ast A \psi dr$?

[Mikhail_K]

granit201z в сообщении #1579358 писал(а):

ведь функция состояния, подаваемая на оператор может рассматриваться как бесконечномерный вектор

Да, может представляться по-разному.

granit201z в сообщении #1579358 писал(а):

а для состояния $A\psi$ без нормировки будет ли сумма квадратов всех амплитуд равна единице?

granit201z в сообщении #1579372 писал(а):

а "сумма квадратов амплитуд по всей области определения" для $A\psi$ это интеграл вида$\int \psi^\ast A \psi dr$?

Дело в том, что $A\psi$ это вообще не состояние. Просто элемент гильбертова пространства, для него "сумма квадратов амплитуд" не обязана быть равна единице. Записанный Вами интеграл - это среднее (ожидаемое) значение наблюдаемой, описываемой оператором $A$, в состоянии $\psi$.

В частности, когда эта наблюдаемая имеет точно определённое значение $a$, имеем $A\psi=a\psi$ и Ваш интеграл будет равен $a$, именно в силу того что элемент $\psi$ нормирован. Но этот интеграл можно находить, и когда имеется неопределённость.

-- 29.01.2023, 23:12 --

Специально отмечу, что я не физик, а математик, поэтому мои обозначения могут отличаться от общепринятых в физике. Например, я над оператором крышку не ставлю.

Мне кажется, достаточно подробно и в то же время внятно все эти вопросы изложены в книге
Матвеев. Атомная физика, гл. 4 "Основные положения квантовой механики"

[granit201z]

Mikhail_K в сообщении #1579376 писал(а):

Мне кажется, достаточно подробно и в то же время внятно все эти вопросы изложены в книге
Матвеев. Атомная физика, гл. 4 "Основные положения квантовой механики

за книгу большое спасибо. никак не могу найти удобную "точку входа" в квантовую физику. С началом чтения каждого нового учебника мною рождаются подобные топики потому что появляется гораздо больше вопросов чем ответов)

[lel0lel]

(Оффтоп)

Так всё-таки дело было в крышечке. Её почти никто никогда не рисует (независимо от специализации), но у начинающих иногда возникает путаница где оператор, а где значение или некий параметр.

-- Пн янв 30, 2023 00:48:01 --

granit201z в сообщении #1579377 писал(а):

удобную "точку входа" в квантовую физику

Начинайте с математического аппарата КМ, хотя бы самый минимум, чтобы не было вопросов про собственные векторы и собственные значения как выше. Студентам нравится Елютин, Кривченков, но там опечаток много, и многим преподавателям книга не нравится по разным причинам, но мат. аппарат там в начале есть, причём для начала приемлемый.

[Alex-Yu]

granit201z в сообщении #1579348 писал(а):

а разве это не функция с областью определения и областью значений в $R^n$?

Нет.

-- Пн янв 30, 2023 05:03:40 --

granit201z в сообщении #1579348 писал(а):

такое ее "масштабирование" разве не обозначает, что она остается сама собой

Нет. Нормировка тут ни при чем. Нормировка проявляется совсем в другом контексте.

В общем вы в плену столь неверных представлений, что я даже и не знаю, как вам помочь. Все, что вы говорите, это какая-то полная чепуха. А на основе чепухи можно задать бесконечно много совершенно бессмысленных вопросов, отвечать на которые столь же бессмысленно, как и сами вопросы.

-- Пн янв 30, 2023 05:09:33 --

granit201z в сообщении #1579358 писал(а):

ведь функция состояния, подаваемая на оператор может рассматриваться как бесконечномерный вектор (аналогично тому, как кубит - 2х мерный) ? допустим для 2х частиц:
$
A\left\lvert X_{11}Y_{11}Z_{11} X_{21}Y_{21}Z_{21}\right\rangle +
B\left\lvert X_{12}Y_{12}Z_{12} X_{22}Y_{22}Z_{22}\right\rangle +
C\left\lvert X_{13}Y_{13}Z_{13} X_{23}Y_{23}Z_{23}\right\rangle ...
$?
где $A, B, C$ - амплитуды вероятности
а $X_{1n}Y_{1n}Z_{1n} X_{2n}Y_{2n}Z_{2n} $ всевозможные координаты первой и второй частицы

Полный кошмар...

[granit201z]

Alex-Yu в сообщении #1579384 писал(а):

Полный кошмар...

почему?

-- 30.01.2023, 07:23 --

Alex-Yu в сообщении #1579384 писал(а):

Нормировка тут ни при чем. Нормировка проявляется совсем в другом контексте.

ну насколько я понимаю нормировка нужна для того, чтобы вероятность достоверного события привести к единице (к 100%)

-- 30.01.2023, 07:27 --

Alex-Yu в сообщении #1579384 писал(а):

Нет.

не понимаю. разве функция не правило отображающее элементы из одного множества в другое (возможно в то же самое множество)? почему нет то?

[Alex-Yu]

granit201z в сообщении #1579397 писал(а):

почему нет то?

Вам уже много раз объясняли. Потому, что это вообще не функция. Это оператор. В общем может вам бросить этим всем заниматься? Заняться чем-нибудь другим, историей там или искусствоведением... Физика с математикой -- это не ваше. Ответов больше не будет. Бессмысленно отвечать на бессмысленные вопросы.

[granit201z]

Alex-Yu в сообщении #1579421 писал(а):

Физика с математикой -- это не ваше.

не согласен