Задача для 4 класса

[wrest]

Пришел ребенок 4-классник. Задали такое.

На каждом этаже одноподъездного дома равное количество квартир.
Квартира номер 47 расположна на 5 этаже.
На каком этаже расположена квартира номер 79?

Удивительная задача, не правда ли?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1578915 писал(а):

Удивительная задача, не правда ли?

На первом шаге есть три варианта. Которые на втором шаге схлопываются в два.
Было бы забавнее, если в результате получался бы один вариант.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1578921 писал(а):

Было бы забавнее, если в результате получался бы один вариант.

Дык ответ однозначный. Или вы имеете в виду, что все то же самое, на на 5 этаже например 49 квартира?

У меня по этому поводу вопрос. А как бы эту задачу решал
- выпускник школы, ЕГЭ по математике обычный
- выпускник школы, ЕГЭ по математике продвинутый (или как оно там)
- выпускник техновуза
- автор учебника по теории чисел Виноградов

[eugensk]

Не знаю, я решал как программист перебором, начиная с нуля квартир на этаже. И конечно, тут же завис.

[zykov]

На этаже $n$ квартир.
Из "Квартира номер 47 расположна на 5 этаже" следует, что $n=10$ или $n=11$.
В обоих случаях номер 79 будет на 8 этаже.
(на 8 этаже квартиры либо 71..80, либо 78..88)

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1578928 писал(а):

Дык ответ однозначный

Да, Вы правы. На первом шаге лажанулся, там два варианта, а не три, схлапываются в один.

[Amw]

eugensk в сообщении #1578929 писал(а):

...начиная с нуля квартир на этаже. И конечно, тут же завис.

А что, 47 на ноль не делится?

[wrest]

zykov в сообщении #1578931 писал(а):

Из "Квартира номер 47 расположна на 5 этаже" следует, что $n=10$ или $n=11$.
В обоих случаях номер 79 будет на 8 этаже.
(на 8 этаже квартиры либо 71..80, либо 78..88)

Да, именно так мы с ребенком и делали. Посчитали (устно) на каком этаже будет $47$ квартира если на этаже $n=1,2, \dots$ квартир. Когда дошли до $n=10$, сразу посчитали на каком будет $79$-я.
И тут меня осенило, что надо бы проверить $n=11$ и $ n=12$, и вот когда $n=11$ тоже подошло, но $n=12$ уже не подошло, а при $n=11$ оказалось что $79$ тоже на $8$ этаже, тут-то я и удивился. А правильным ли путём пошли мы и автор задачи...

[eugensk]

Amw
Я прибавлял, а не делил, компьютер уже старенький-примитивненький.

[wrest]

eugensk в сообщении #1578929 писал(а):

Не знаю, я решал как программист перебором, начиная с нуля квартир на этаже.

Но ведь заметьте, спрашивают же не об этом. Я кстати, ребенку заметил, что "хотя ответ и на 8 этаже, но сколько квартир на этаже мы не знаем", на что он ответил "ну так об этом и не спрашивают".

[Amw]

wrest в сообщении #1578942 писал(а):

на что он ответил "ну так об этом и не спрашивают".

Отлично ответил!!!

[wrest]

В общем, с соседнего форума подсказали, а я записал на PARI/GP

etazh(n,m,k)=[(k-1)\((n-1)\(m-1))+1,(k-1)\((n-1)\m+1)+1]
На вход подаём n - номер квартиры на m-ном этаже, номер квартиры k этаж которой хотим узнать.
На выходе - вектор из возможных значений [мин,макс] этажа.
Для нашего случая:
? etazh(47,5,79)
%1 = [8, 8]

Магия!

[svv]

"Решение". Берём следующий текст, записанный моноширинным шрифтом:
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
Вставляем в текстовый редактор, включаем режим Word Wrap. Выделяем число 47, чтоб легче было за ним следить. И подбираем ширину окна так, чтобы оно оказалось в пятой строке.
Может быть, подойдёт и сам браузер.

[miflin]

svv

[wrest]

svv в сообщении #1578985 писал(а):

Вставляем в текстовый редактор, включаем режим Word Wrap.

Оригинально! И ребёнку понравилось!