2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 20:09 


23/02/12
3112
Дана арифметическая функция $g(m),m=1,...,n$.
Функция $g(m)=1$, если $m=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k},\alpha_1>1,\alpha_2>1,...,\alpha_k>1$,$g(m)=0$ - в противном случае.
Вопрос - будет ли $g(m),m=1,...,n$ мультипликативной?
Мое мнение, что да. Я прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 20:57 
Аватара пользователя


23/05/20
336
Беларусь
Нет, вроде бы есть противоречие.
$ g(3^2)=1$
$g(3^2)=g(3)g(3)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:04 


23/02/12
3112
StepV в сообщении #1578632 писал(а):
$g(3^2)=g(3)g(3)$
Это не взаимно простые числа, поэтому это неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Чему равно $g(1)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:17 


23/02/12
3112
mihaild в сообщении #1578636 писал(а):
Чему равно $g(1)$?
$g(1)=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Если я правильно понял, то эти числа, которые не имеют простых делителей ровно в первой степени. Powerful иными словами. В PARI/GP есть функция ispowerful(m), которая соответствует вашей функции.
Мультипликативность для взаимнопростых ясно видна при принятии $g(1)=1$, но может быть и проверена в диапазоне до миллиона по каждому сомножителю :-)
{for( i=2,10^6, for( j=2,10^6,
if(gcd(i,j)==1 && ispowerful(i)*ispowerful(j)!=ispowerful(i*j),
print("wow ",i," ",j)) ))}

ничего не выдала :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Об одной арифметической функции
Сообщение24.01.2023, 22:22 


23/02/12
3112
gris Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group