Об одной арифметической функции

[vicvolf]

Дана арифметическая функция $g(m),m=1,...,n$.
Функция $g(m)=1$, если $m=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k},\alpha_1>1,\alpha_2>1,...,\alpha_k>1$,$g(m)=0$ - в противном случае.
Вопрос - будет ли $g(m),m=1,...,n$ мультипликативной?
Мое мнение, что да. Я прав?

[StepV]

Нет, вроде бы есть противоречие.
$ g(3^2)=1$
$g(3^2)=g(3)g(3)=0$

[vicvolf]

StepV в сообщении #1578632 писал(а):

$g(3^2)=g(3)g(3)$

Это не взаимно простые числа, поэтому это неверно.

[mihaild]

Чему равно $g(1)$?

[vicvolf]

mihaild в сообщении #1578636 писал(а):

Чему равно $g(1)$?

$g(1)=1$.

[gris]

Если я правильно понял, то эти числа, которые не имеют простых делителей ровно в первой степени. Powerful иными словами. В PARI/GP есть функция ispowerful(m), которая соответствует вашей функции.
Мультипликативность для взаимнопростых ясно видна при принятии $g(1)=1$, но может быть и проверена в диапазоне до миллиона по каждому сомножителю
{for( i=2,10^6, for( j=2,10^6,
if(gcd(i,j)==1 && ispowerful(i)*ispowerful(j)!=ispowerful(i*j),
print("wow ",i," ",j)) ))}
ничего не выдала

[vicvolf]

gris Большое спасибо!