Посл.-ть чисел вида (2m-1)2^(k(2m-1)-L(2m-1)-1) и делители

[kthxbye]

Пусть

$$\ell(n)=\left\lfloor\log_2 n\right\rfloor$$

Пусть $a(n)$ - последовательность чисел вида $(2m-1)2^{k(2m-1)-\ell(2m-1)-1}$, где $k, m\in\mathbb{N}$, такая, что эти числа расположены в порядке возрастания.

Последовательность начинается так:

$$\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 6 \\ 5 & 8 \\ 6 & 16 \\ 7 & 20 \\ 8 & 32 \\ 9 & 48 \\ 10 & 64 \\ 11 & 112 \\ 12 & 128 \\ 13 & 256 \\ 14 & 288 \\ 15 & 384 \\ 16 & 512 \\ 17 & 640 \\ 18 & 1024 \\ 19 & 1408 \\ 20 & 2048 \\ 21 & 3072 \\ 22 & 4096 \\ 23 & 6656 \\ 24 & 8192 \\ 25 & 14336 \\ 26 & 16384 \\ 27 & 20480 \\ 28 & 24576 \\ 29 & 30720 \\ 30 & 32768 \end{bmatrix}$$

Генерировать последовательность на PARI можно например вот так:

f(n)=n/2^valuation(n, 2)
my(z=1); for(k=1,30, while(!((valuation(z, 2)+logint(f(z), 2)+1)%f(z)==0), z++); print([k,z]); z++);

Пусть $b(n)$ - это A060831, сумма по $k$ от $1$ до $n$ числа нечетных делителей $k$.

Я предполагаю, что $a(b(n)+1)=2^n$.

Если мое предположение верно, то существует ли способ как-то доказать это?