Суммы вида 3^i*2^j

[dypsi]

Эйлер однажды решал задачу : какие грузы можно взвесить с помощью гирь в $ 2^0, 2^1, 2^2,..., 2^n$ грамм и сколькими способам?
Решение сделано через производящие функциию. Ответ любые и единственным способом.
Можно ли аналогичную задачу решить для грузов, которые имеют вид $(3^i)\cdot(2^j)$ и получить закрытую форму решения?
Усложненная схема:

$$$\sum\limits_{i=0}^{n}$(3^i)\cdot(2^{a_i})$$

, где $0=a_1<a_2<...<a_n$

Можно хоть как то подступиться к решению?

[Утундрий]

dypsi в сообщении #1578301 писал(а):

Эйлер однажды решал задачу : какие грузы можно взвесить с помощью гирь в $ 2^0, 2^1, 2^2,..., 2^n$ грамм и сколькими способам?
Решение сделано через производящие функциию. Ответ любые и единственным способом.

Путём представления веса в двоичной системе счисления не проще ли?