Решение математических задач с помощью ChatGPT

[Rasool]

Rasool в сообщении #1570424 писал(а):

Изложу один нехитрый способ решения несложных нестандартных школьных задач по математике, который я вывел эмпирически вывел из опыта решения таких задач. Если кому интересно, как я его применил к решению несложных задач, можете почитать.

(Оффтоп)

Обдумать свойства объектов ("Заметим, что..."), порассуждать логически о свойствах, учесть взаимосвязь с другими свойствами других объектов. (*)

Пример 1. (Вступительная задача в ЗФТШ 80-х годов). Задача о равнобедренных треугольниках.
Можно ли разместить на плоскости шесть точек так, чтобы любые три из них являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Когда я решал эту задачку, мой мозг был отравлен книжкой Нильсона "Искусственный интеллект", где излагался метод решения задач методом перебора на дереве состояний - осуществлялся перебор в глубину или в ширину.
Я так начал решать и эту задачку: сначала взял тривиальный случай трех точек (равнобедренный треугольник), потом добавил еще одну точку к трем имеющимся и произвел перебор возможных вариантов. В этом случае я нашел только вариант, когда 4 точки лежат на вершинах ромба. Не совсем очевидный случай, когда 4 точки лежат на вершинах трапеции с тремя равными сторонами, я упустил. Образовался затык.
А вот метод (*) позволяет легко и просто найти решение поставленной задачи. Какое замечательное геометрическое место точек обладает свойством равноудаленности, к примеру, от одной точки? (На мысль о равноудаленности нас наводит требование о равнобедренных треугольниках.) Правильно: окружность. Отсюда решение очевидно: пять точек размещаем на вершинах правильного пятиугольника, вписанного в окружность, шестая точка - центр этой окружности.
Отсюда легко решить следующую задачку:

Пример 2. (Вступительная задача в ЗФТШ 80-х годов). Задача о частице в цилиндре.
Из точки на окружности основания цилиндра вылетает частица, которая отражается от оснований и боковой поверхности цилиндра по закону: угол падения равен углу отражения, а в точках окружностей оснований отражения не происходит. Известно, что первое отражение произошло в точке на основании цилиндра, а после ряда отражений частица вернулась в исходную точку. Найдите наименьшее возможное число отражений.
(Здесь надо убрать из рассмотрения тривиальный случай, когда дно цилиндра располагается по отношению к стенкам не под прямым углом.)

Подробности опущу, скажу лишь, что нужно использовать равносторонний треугольник в качестве некоторых проекций.

Пример 3. (Задача из олимпиады "Покори Воробьевы Горы") Решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5x^2+3y^2+3xy+2xz-yz-10y+5=0\\ 49x^2+65y^2+49z^2-14xy-98xz+14yz-182x-102y+182z+233=0 \end{cases} $$

На первый взгляд, нужно произвести какие-то преобразования с уравнениями. Но какие? И куда двигаться?
Заметим, что уравнений два, а неизвестных три. Что это означает? Не значит ли это, что здесь на самом деле скрыты три уравнения? Отсюда вспомним одно замечательное свойство: если сумма квадратов действительных чисел равна нулю, то и сами эти числа равны нулю. Отсюда можно представить одно из этих уравнений в качестве суммы двух квадратов.

Интересно, кто-нибудь пробовал прогнать через ChatGPT перечисленные выше задачки? Или задачки из Задачника Кванта, школьные олимпиадные задачки, вступительные задачки в ЗФТШ/ВЗМШ?

[Rasool]

Rasool в сообщении #1578094 писал(а):

Rasool в сообщении #1570424 писал(а):

Изложу один нехитрый способ решения несложных нестандартных школьных задач по математике, который я вывел эмпирически вывел из опыта решения таких задач. Если кому интересно, как я его применил к решению несложных задач, можете почитать.

(Оффтоп)

Обдумать свойства объектов ("Заметим, что..."), порассуждать логически о свойствах, учесть взаимосвязь с другими свойствами других объектов. (*)

Пример 1. (Вступительная задача в ЗФТШ 80-х годов). Задача о равнобедренных треугольниках.
Можно ли разместить на плоскости шесть точек так, чтобы любые три из них являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Когда я решал эту задачку, мой мозг был отравлен книжкой Нильсона "Искусственный интеллект", где излагался метод решения задач методом перебора на дереве состояний - осуществлялся перебор в глубину или в ширину.
Я так начал решать и эту задачку: сначала взял тривиальный случай трех точек (равнобедренный треугольник), потом добавил еще одну точку к трем имеющимся и произвел перебор возможных вариантов. В этом случае я нашел только вариант, когда 4 точки лежат на вершинах ромба. Не совсем очевидный случай, когда 4 точки лежат на вершинах трапеции с тремя равными сторонами, я упустил. Образовался затык.
А вот метод (*) позволяет легко и просто найти решение поставленной задачи. Какое замечательное геометрическое место точек обладает свойством равноудаленности, к примеру, от одной точки? (На мысль о равноудаленности нас наводит требование о равнобедренных треугольниках.) Правильно: окружность. Отсюда решение очевидно: пять точек размещаем на вершинах правильного пятиугольника, вписанного в окружность, шестая точка - центр этой окружности.
Отсюда легко решить следующую задачку:

Пример 2. (Вступительная задача в ЗФТШ 80-х годов). Задача о частице в цилиндре.
Из точки на окружности основания цилиндра вылетает частица, которая отражается от оснований и боковой поверхности цилиндра по закону: угол падения равен углу отражения, а в точках окружностей оснований отражения не происходит. Известно, что первое отражение произошло в точке на основании цилиндра, а после ряда отражений частица вернулась в исходную точку. Найдите наименьшее возможное число отражений.
(Здесь надо убрать из рассмотрения тривиальный случай, когда дно цилиндра располагается по отношению к стенкам не под прямым углом.)

Подробности опущу, скажу лишь, что нужно использовать равносторонний треугольник в качестве некоторых проекций.

Пример 3. (Задача из олимпиады "Покори Воробьевы Горы") Решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 5x^2+3y^2+3xy+2xz-yz-10y+5=0\\ 49x^2+65y^2+49z^2-14xy-98xz+14yz-182x-102y+182z+233=0 \end{cases} $$

На первый взгляд, нужно произвести какие-то преобразования с уравнениями. Но какие? И куда двигаться?
Заметим, что уравнений два, а неизвестных три. Что это означает? Не значит ли это, что здесь на самом деле скрыты три уравнения? Отсюда вспомним одно замечательное свойство: если сумма квадратов действительных чисел равна нулю, то и сами эти числа равны нулю. Отсюда можно представить одно из этих уравнений в качестве суммы двух квадратов.

Интересно, кто-нибудь пробовал прогнать через ChatGPT перечисленные выше задачки? Или задачки из Задачника Кванта, школьные олимпиадные задачки, вступительные задачки в ЗФТШ/ВЗМШ?

Цитата:

Пример 1. (Вступительная задача в ЗФТШ 80-х годов). Задача о равнобедренных треугольниках.
Можно ли разместить на плоскости шесть точек так, чтобы любые три из них являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Перевод на английский с помощью Google Translate:

Цитата:

Example 1 The problem of isosceles triangles.
Is it possible to place six points on the plane so that any three of them are vertices of an isosceles triangle?

На одном форуме уже попробовали скормить эту задачу ChatGPT.
Ответ:

Цитата:

One way to prove it is by contradiction. Assume that it is possible to place six points on the plane so that any three of them are the vertices of an isosceles triangle.

Consider any three of these six points, say A, B, and C. Since these three points are the vertices of an isosceles triangle, two of the sides must have the same length. Without loss of generality, let AB = AC.

Now consider the three points B, C, and D, where D is any of the remaining three points. Since B, C, and D are also the vertices of an isosceles triangle, two of the sides must have the same length. Without loss of generality, let BD = BC.

But AB = AC and BD = BC, which means AD = AB = AC. This means that the fourth point, D, must also be on the line segment connecting A and B or A and C, which is impossible since there are only six points and one of them, D, is not on the line segment connecting A and B or A and C.

This contradiction shows that it is not possible to place six points on the plane so that any three of them are the vertices of an isosceles triangle.

Перевод на русский с помощью Google Translate:

Цитата:

Один из способов доказать это — от противного. Предположим, что на плоскости можно разместить шесть точек так, что любые три из них являются вершинами равнобедренного треугольника.

Рассмотрим любые три из этих шести точек, скажем, A, B и C. Поскольку эти три точки являются вершинами равнобедренного треугольника, две стороны должны иметь одинаковую длину. Без ограничения общности пусть AB = AC.

Теперь рассмотрим три точки B, C и D, где D — любая из оставшихся трех точек. Поскольку B, C и D также являются вершинами равнобедренного треугольника, две стороны должны иметь одинаковую длину. Без ограничения общности пусть BD = BC.

Но AB = AC и BD = BC, значит, AD = AB = AC. Это означает, что четвертая точка D также должна находиться на отрезке, соединяющем А и В или А и С, что невозможно, поскольку точек всего шесть, и одна из них, D, не лежит на отрезке, соединяющем А и С. В или А и С.

Это противоречие показывает, что нельзя разместить на плоскости шесть точек так, чтобы любые три из них были вершинами равнобедренного треугольника.

-- Сб янв 21, 2023 16:03:52 --

Цитата:

Пример 2. (Вступительная задача в ЗФТШ 80-х годов). Задача о частице в цилиндре.
Из точки на окружности основания цилиндра вылетает частица, которая отражается от оснований и боковой поверхности цилиндра по закону: угол падения равен углу отражения, а в точках окружностей оснований отражения не происходит. Известно, что первое отражение произошло в точке на основании цилиндра, а после ряда отражений частица вернулась в исходную точку. Найдите наименьшее возможное число отражений. (Здесь надо убрать из рассмотрения тривиальный случай, когда дно цилиндра располагается по отношению к стенкам не под прямым углом.)

Перевод условия с помощью Google Translate:

Цитата:

Example 2 The problem of a particle in a cylinder.
From a point on the circumference of the base of the cylinder, a particle flies out, which is reflected from the bases and the side surface of the cylinder according to the law: the angle of incidence is equal to the angle of reflection, and there is no reflection at the points of the circles of the bases. It is known that the first reflection occurred at a point on the base of the cylinder, and after a series of reflections the particle returned to the starting point. Find the smallest possible number of reflections. (Here it is necessary to remove from consideration the trivial case when the bottom of the cylinder is not at right angles to the walls.)

Ответ:

Цитата:

The smallest possible number of reflections for a particle in a cylinder is 3.

To see this, imagine a particle starting at point A on the circumference of the base of the cylinder. After the first reflection at point B on the base, the particle will hit the side of the cylinder at point C. The second reflection will be at point D, also on the circumference of the base. The third reflection will be back at point A, the starting point. This is the minimum number of reflections because any additional reflection would require the particle to hit the side of the cylinder twice before returning to the starting point, which is not possible based on the law of reflection.

It is important to note that this solution assumes the base of the cylinder is not at a right angle to the walls, as stated in the problem. If the base is at a right angle to the walls, the particle will simply reflect back and forth between the bases without ever hitting the side, and the number of reflections will be infinite.

Перевод ответа с помощью Google Translate:

Цитата:

Наименьшее возможное число отражений частицы в цилиндре равно 3.

Чтобы убедиться в этом, представьте себе частицу, начинающуюся в точке А на окружности основания цилиндра. После первого отражения в точке В на основании частица ударится о стенку цилиндра в точке С. Второе отражение будет в точке D, также по окружности основания. Третье отражение вернется в точку А, начальную точку. Это минимальное количество отражений, потому что любое дополнительное отражение потребовало бы, чтобы частица дважды ударилась о стенку цилиндра, прежде чем вернуться в исходную точку, что невозможно по закону отражения.

Важно отметить, что это решение предполагает, что основание цилиндра не находится под прямым углом к стенкам, как указано в задаче. Если основание находится под прямым углом к стенам, частица будет просто отражаться между основаниями и обратно, никогда не ударяясь о стенки, и количество отражений будет бесконечным.

[ozheredov]

Rasool
Хотите сказать -- ChatGPT умеет решать задачи "на рассуждения" и представлять свои рассуждалки на естественном языке? Тогда многократно забаненный любитель чипирования был прав, и киборги могут писать научные статьи?

Я подумал, что этот бот действует как продвинутая Алиса (актуальная Алиса тупая до беспредела), то есть подтягивает из инета куски текстов (написанные все-таки людьми). Но пытаясь загуглить

Rasool в сообщении #1578179 писал(а):

Assume that it is possible to place six points on the plane so that any three

, получил: No results found for "Assume that it is possible to place six points on the plane so that any three". При этом Results for Assume that it is possible to place six points on the plane so that any three (without quotes) выдавал какую-то явно не относящуюся к данной задаче чушню.

Вы сами скармливали запрос ChatGPT, через API?

[Rasool]

Пример 2 я переформулировал так:

Цитата:

Из точки на окружности основания цилиндра вылетает частица, которая отражается от оснований и боковой поверхности цилиндра по закону: угол падения равен углу отражения, а в точках окружностей оснований отражения не происходит. Известно, что первое отражение произошло в точке на основании цилиндра, а после ряда отражений частица вернулась в исходную точку. Найдите наименьшее возможное число отражений. Основания цилиндра располагаются по отношению к стенкам под прямым углом.

Перевод с помощью Google translate:

Цитата:

From a point on the circumference of the base of the cylinder, a particle flies out, which is reflected from the bases and the side surface of the cylinder according to the law: the angle of incidence is equal to the angle of reflection, and there is no reflection at the points of the circles of the bases. It is known that the first reflection occurred at a point on the base of the cylinder, and after a series of reflections the particle returned to the starting point. Find the smallest possible number of reflections. The bases of the cylinder are located at right angles to the walls.

Ответ ChatGPT:

Цитата:

The smallest possible number of reflections is 3. This is because the particle must reflect off the base of the cylinder, then off the side surface, and finally off the opposite base before returning to its starting point. Any fewer reflections would mean that the particle would not return to its starting point, and any more reflections would be redundant.

Или по-русски:

Цитата:

Наименьшее возможное число отражений равно 3. Это связано с тем, что частица должна отразиться от основания цилиндра, затем от боковой поверхности и, наконец, от противоположного основания, прежде чем вернуться в исходную точку. Любое меньшее количество отражений будет означать, что частица не вернется в исходную точку, а любые дополнительные отражения будут излишними.

-- Сб янв 21, 2023 18:52:02 --

ozheredov в сообщении #1578185 писал(а):

Rasool
Вы сами скармливали запрос ChatGPT, через API?

Нет, я попросил скормить эти запросы участника форума Cyberforum.

[Утундрий]

Rasool
Любопытно, так этот ChatGPT в конце концов "решил" задачу правильно?

[Rasool]

Вот решение еще одной задачи с помощью ChatGPT:
Перевод на английский с помощью DeepL, по крайней мере "Равнение налево!" он перевел лучше.

Цитата:

Сто заключённых выстроили в ряд, надели на них чёрные или белые шапки, и скомандовали "Равнение налево!". Каждый видит шапки стоящих слева от него, а стоящих справа не видит. Свою шапку он не видит. По очереди, начиная с первого, каждый называет чёрный или белый цвет. Если он совпадает с цветом его шапки - его отпускают, а если нет - то их оставляют в заключении. Им разрешается совещаться перед процедурой.
Как освободить максимальное число заключенных?

Цитата:

A hundred prisoners are lined up in a row, wearing black or white hats, and the command is "Eyes left!" Each one sees the hats of those on his left, but he does not see those on his right. He does not see his own hat. One by one, starting with the first one, everyone calls out a black or white color. If it coincides with the color of his hat, he is released, and if not, they are left in detention. They are allowed to confer before the procedure. How to release the maximum number of prisoners?

Цитата:

The prisoners can use a strategy called the "two-thirds strategy" to release the maximum number of prisoners. The first two-thirds of the prisoners, starting from the first one, will simply call out the opposite color of the hat they see in front of them. For example, if the first prisoner sees a white hat on the person to his left, he will call out "black." The remaining one-third of the prisoners will then call out the color they see in front of them. Since the first two-thirds of the prisoners are guaranteed to have the opposite color hat as the person in front of them, they will be released. The remaining one-third will have a 50/50 chance of being released. With this strategy, 2/3 of the prisoners will be released.

Цитата:

Заключенные могут использовать стратегию под названием "стратегия двух третей", чтобы освободить максимальное количество заключенных. Первые две трети заключенных, начиная с первого, будут просто называть цвет шляпы, противоположный тому, который они видят перед собой. Например, если первый заключенный увидит белую шляпу на человеке слева от себя, он назовет "черную". Остальные треть заключенных будут называть цвет, который они видят перед собой. Поскольку первые две трети заключенных гарантированно будут иметь шляпу противоположного цвета, что и человек перед ними, они будут освобождены. Оставшаяся одна треть будет иметь шансы быть освобожденной 50/50. При такой стратегии 2/3 заключенных будут освобождены.

-- Вс янв 22, 2023 14:03:01 --

Утундрий в сообщении #1578245 писал(а):

Rasool
Любопытно, так этот ChatGPT в конце концов "решил" задачу правильно?

Насколько я понял, ChatGPT понял условие задачи, как если бы частица вылетала не со стыка основания цилиндра и его стенки, а со стенки цилиндра.
Правильный ответ на задачу с цилиндром:

(Оффтоп)

пять отражений.

[Rasool]

Тот же участник Cyberforum задал ему простенькую загадку:

Цитата:

Цитата:

Вы находитесь в тюрьме вместе с Барри и Альбертом. Вы все трое стоите в очереди и смотрите вперед. Вы впереди, за вами Барри, а за ним - Альберт.
У охранника три черные и две белые шапки. Он наугад надевает по одной на голову каждого из вас.
Альберт видит вашу шапку и шапку Барри, Барри видит вашу, а вы не видите ни одну из них.
Никто из вас не знает, какого цвета шапка у него на голове.
Охранник говорит: "Если кто-то сможет назвать мне со 100-процентной уверенностью цвет вашей шапки, не упоминая цвета других, то все трое выйдут на свободу".
Первым он спрашивает Альберта. Альберт - очень честный и умный человек, но он говорит: "Я не знаю, это невозможно точно узнать".
Потом охранник обращается к Барри. Барри тоже умен и рационален, но он тоже не может ответить. Тогда охранник подходит к вам и вы называете ему цвет вашей шапки со 100-процентной уверенностью.
У охранника не остается выхода, и ему приходится отпустить всех троих.
Какого же цвета была ваша шапка и как вы это узнали?

Ответил правильно (ясень пень нагуглил), но объяснить логику не смог. Вот его ответ на мой вопрос о логике рассуждений всех троих:

Цитата:

Процесс рассуждений Альберта, скорее всего, будет связан с тем, что он может видеть цвета шляп, надетых на людей перед ним, но не может видеть свою собственную. Он знает, что есть три черные шляпы и две белые, но поскольку он может видеть только цвет шляп, надетых на людей перед ним, он не может быть уверен в цвете своей собственной шляпы без дополнительной информации. Кроме того, существует вероятность, что два человека перед ним могут быть в шляпах одного цвета, что не позволит ему определить цвет своей шляпы со 100% уверенностью. Поэтому он не может знать цвет своей шляпы.

Цитата:

Процесс рассуждений Барри, скорее всего, будет связан с тем, что он видит только цвет шляпы, которую носит человек перед ним. Он не видит цвет своей собственной шляпы, и поэтому не может быть уверен в цвете своей шляпы без дополнительной информации. Кроме того, человек перед ним может быть в одной из двух белых или одной из трех черных шляп, что не позволит ему определить цвет своей шляпы со 100% уверенностью. Поэтому он не может знать свой собственный цвет шляпы.

Цитата:

Как заключенный в этой задаче, мой процесс рассуждения будет включать использование информации, которую я могу видеть, а именно цвет шляпы, которую носит человек передо мной, и информации, которую я знаю об общем количестве шляп и людей. Поскольку я вижу шляпу, надетую на человеке передо мной, и знаю, что есть три черные шляпы и две белые, я могу сделать вывод, что шляпа на моей голове должна быть другого цвета (если у двух других людей шляпы другого цвета, я могу сделать вывод о цвете моей шляпы, если же у них одинаковый цвет, то я не могу знать наверняка). Я могу быть на 100% уверен в цвете своей шляпы, не упоминая цвета других.

Т.е. просто бла-бла. Тогда как разумный человек рассуждает так:

Цитата:

Альберт: Видит, что перед ним НЕ две белые шапки - иначе бы понял, что на нем самом черная. Значит Я и Барри либо оба черные, либо один черный, другой белый.
Барри: будь Я белым, то Барри понял бы, что он черный (раз Альберт не знает) - а Барри не знает.
Значит Я черный.

Так что логики там нет и пока не предвидится.

[Rasool]

В 1959-м году была создана программа Универсальный решатель задач (англ. General Problem Solver, GPS) (Вики):

Цитата:

Универсальный решатель задач (англ. General Problem Solver, GPS) — компьютерная программа, созданная в 1959 году Гербертом Саймоном, Клиффордом Шоу (англ. Cliff Show) и Алленом Ньюэллом, предназначенная для работы в качестве универсальной машины для решения задач, сформулированных на языке хорновских дизъюнктов. В качестве примеров использования приводились доказательства теорем евклидовой геометрии и логики предикатов, решение шахматных задач.
Программа основана на теоретической работе Саймона и Ньюэлла о логических машинах. Считается первой компьютерной программой, в которой предпринята стратегия разделения знаний о задачах (правила, которые подавались на вход программы) от стратегии решения задач (общий решающий движок). Решающий алгоритм был реализован на низкоуровневом языке программирования IPL (англ.)рус..
Хотя GPS была способна решать простые задачи, как например головоломку о ханойских башнях, она не могла справиться со многими реальными задачами, поскольку поиск цепи решения приводил к комбинаторному взрыву числа промежуточных шагов.

-- Вс янв 22, 2023 18:02:50 --

A_I в сообщении #1578280 писал(а):

Rasool в сообщении #1570424 писал(а):

Можно ли разместить на плоскости шесть точек так, чтобы любые три из них являлись вершинами равнобедренного треугольника?

Сузили до единственного решения, тогда как в пространстве - бесконечное множество

Так то в пространстве можно расположить семь точек так, чтобы любые три из них являлись вершинами равнобедренного треугольника. (Это еще одна из вступительных задач в ЗФТШ.)

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1578185 писал(а):

Я подумал, что этот бот действует как продвинутая Алиса (актуальная Алиса тупая до беспредела), то есть подтягивает из инета куски текстов

Нет, ChatGPT после обучения никакого доступа к интернету не имеет, кроме того, что запомнило в весах. И оно не слишком часто выдает длинные цитаты (кроме как если попросить), как правило творчески перерабатывает.
Алиса специально такая тупая, потому что система, которая откровенно не понимает вопрос, лучше, чем система, которая выдает неправильный ответ, похожий на правильный.

Цитата:

Base case: 3 is a prime number.

Assume that all odd numbers less than or equal to n are prime. We want to show that n+2 is also prime.

Let's suppose that n+2 is not prime and has a divisor d that is less than or equal to n. Since d is less than or equal to n, and n is odd, d must also be odd. So d is an odd divisor of n+2.

But we know that all odd numbers less than or equal to n are prime, so d cannot be a divisor of n+2. This contradicts our assumption that n+2 has a divisor less than or equal to n. Therefore, n+2 must be prime.

By induction, we have shown that all odd numbers are prime.

[Rasool]

Вот цитаты с одного форума, где обсуждается ChatGPT:

Цитата:

Вот эти люди делают поразительные вещи комбинируя обучение и языковые модели с формальниыми рассуждениями в математике
https://openai.com/blog/formal-math/

Я слышал их выступление в ноябре 22-го (заметка по ссылке за февраль 22-го) - утверждали, что порядка десяти задач из международных олимпиад (и огромное количество задач попроще, включая практически всю школьную математику) их система может решить.

Цитата:

Ну, так это и есть ChatGPT.

Цитата:

Не просто ChatGPT, а скомбинированный с prover'ом Lean (который сам по себе переживает быстрый рост популярности в деятельности по формализации математики).

[MoonWatcher]

Rasool в сообщении #1578276 писал(а):

Тот же участник Cyberforum задал ему простенькую загадку

Как тот самый участник рискну подключиться к обсуждению. Вопросы:
1) Можно ли ту задачу про шапки решить в рамках формального математического аппарата (исчисление высказываний и т.д.)?
2) Насколько трудно, с точки зрения нынешних трансформерных достижений (GPT 3.5 и т.д.), перевести подобную задачу с ЕЯ на формальный язык описания предикатов, высказываний и т.д.?

Rasool процитировал некий форум, где пишут, что neural theorem prover for Lean - это ChatGPT, скомбинированный с prover'ом Lean (который сам по себе переживает быстрый рост популярности в деятельности по формализации математики). В самой статье ChatGPT не упоминается:

Цитата:

We pre-train our models successively on GPT-3’s postprocessed version of CommonCrawl (for 300B tokens) and an updated version of WebMath (for 72B tokens)

[MoonWatcher]

intelligence
Что вы понимаете под таким умением? Насколько я знаю, всякая LLM просто предсказывает следующее слово по статистическим закономерностям в тексте. Что совсем не предполагает формальной логики. При том, что системы, предназначенные для решения математических задач, существуют. Отсюда собственно и мои вопросы.

[mihaild]

MoonWatcher в сообщении #1578490 писал(а):

Насколько я знаю, всякая LLM просто предсказывает следующее слово по статистическим закономерностям в тексте. Что совсем не предполагает формальной логики.

Там есть разные варианты, но общая идея такая, да.
Но если удастся идеально предсказывать следующее слово, то из этого уже можно сделать решение любой задачи. Просто просим по одному слову продолжить текст "Ниже приведено выдержавшее автоматическую проверку доказательство гипотезы Римана".

[MoonWatcher]

mihaild
Ну да, плевое дело... И все-таки - есть какие-нибудь относительно аргументированные предпосылки верить / не верить, что при наличии дата-сета, содержащего в текстовом виде все научные знания человечества, каком угодно количестве параметров модели, какой угодно производительности компьютеров и т.д. можно создать LLM, которая научится 1) выводить из этого дата-сета все выводимые математические закономерности, 2) решать и 3) пошагово показывать решение математических задач, которые теоретически решил бы хороший математик, владеющий всей этой информацией? Ведь социальные закономерности чат-бот худо бедно извлекает. Например, он способен правильно расставить последовательность событий 1) Джо умер, 2) Джо заболел, 3) Джо похоронили. Чем это принципиально отличается от математических закономерностей? Или не отличается?

-- 24.01.2023, 01:49 --

Например, как вам такая методика (сугубо умозрительно): переводим все математические формулы, уравнения, задачи, головоломки и т.д. на язык текстового описания. И обучаем LLM на этих текстах. Звучит нелепо, но возможно только так можно свести математику к тем математическим и логическим задачам, что описаны на ЕЯ, без всяких формул (как в той задачке про черные и белые шапки). Что помешает LLM извлекать из этих текстов математические закономерности не хуже, чем из текстов, на базе которых он пишет неплохие эссе, программирует (на уровне джуна), объясняет смысл анекдотов и пословиц и т.д.?

[Mikhail_K]

MoonWatcher
Я думаю, вполне правдоподобно, что нейросеть сможет работать математиком. Сначала - плохим математиком, который иногда будет делать глупые ошибки и редко - какие-то неочевидные ходы, но на ошибки можно будет нейросети указать и она будет постепенно это понимать.

ChatGPT уже сейчас может работать плохим программистом, часто делая в коде ошибки, но исправляя их если на них укажут.

Мне кажется, современные нейросети уже доказали, что их интеллект не имеет принципиальных отличий от человеческого. Кто занимается со школьниками или студентами-троечниками, наверняка замечали, что они часто отвечают как нейросети, пытаясь "угадать" верный ответ. Например, на вопрос "чему равен этот предел?" двоечник может на автомате, не глядя на задание, ответить "нулю!" - потому что такой ответ гораздо более вероятен, чем, например, ответ $-2.5$ или $19$. Если троечник посмотрел много примеров решения типовых задач, то он сможет подобные задачи эффективно решать, даже если не понимает, в чём логика этого решения.

Ну так вот - настоящие математики принципиально от этих двоечников и троечников ничем не отличаются - а значит, и от нейросетей. При решении сложной задачи на каждом шаге интуиция подбрасывает нам какую-то идею; откуда она берётся - мы сами не можем понять, но, конечно, интуиция работает благодаря тому, что мы уже решали множество самых разных задач и она на них "обучилась". Разница с двоечниками только в том, что после появления идеи ("нулю!") математик будет проверять её на логичность, будет искать логическую цепочку, которая к этому результату приводит. Ну так поиск такой цепочки - тоже не что-то творческое-творческое, а работает потому, что мы много таких цепочек видели и научились отличать логичное от нелогичного.

При решении сложной математической задачи имеется даже иерархия идей. Сначала мы ищем какую-то общую и расплывчатую идею, затем пытаемся её реализовать с помощью цепочки более чётких идей, а для этих более чётких мы можем даже без сознательного поиска быть уверенными, что они они формализуются в виде цепочки совсем строгих логических шагов. Наблюдения за современными нейросетями вселяют уверенность, что они этому тоже быстро научатся.