А можете его привести?
Есть система
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
с набором операций
![$X$ $X$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/f/cbfb1b2a33b28eab8a3e59464768e81082.png)
. Подмножество
![$B \subset A$ $B \subset A$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/c/ebc404bbeb99fe897ca0eef09f50d56e82.png)
будем называть подсистемой системы
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
если оно само является системой относительно сужения операций с системы
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
на систему
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
(конечно, в универсальной алгебре вместе с операциями еще и отношения рассматривают, но с ними все усложняется, а для локальной цели этой темы отношения не нужны, поэтому я их не упоминаю). Разумеется, необходимо, чтобы
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
было замкнуто в
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
относительно этих операций.
Ну и мне очень сильно не нравится попытка запретить считать
![$2\mathbb Z$ $2\mathbb Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/8/8f8969b9796a2f2738ab350ca7665cfb82.png)
подкольцом
![$\mathbb Z$ $\mathbb Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/0/c8026b91a0fadc714e024e71961befb382.png)
.
Строгий ответ здесь, что нету такой системы, как
![$\mathbb Z$ $\mathbb Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/0/c8026b91a0fadc714e024e71961befb382.png)
. Есть
![$(\mathbb Z, 0, +, \cdot)$ $(\mathbb Z, 0, +, \cdot)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/6/ff64427784b222e2f588164197a1b15082.png)
и есть
![$(\mathbb Z, 0, +, \cdot, 1)$ $(\mathbb Z, 0, +, \cdot, 1)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/f/aef281f80b36fcbb529f791d41e2437f82.png)
- и это 2 разные системы.
![$2\mathbb Z$ $2\mathbb Z$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/8/8f8969b9796a2f2738ab350ca7665cfb82.png)
является подсистемой первой, но не является подсистемой второй системы.
В
![$\mathbb Z_4 = \mathbb Z / 4\mathbb Z$ $\mathbb Z_4 = \mathbb Z / 4\mathbb Z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/a/baa23ef77b18e4a5ca504b3fc904f20582.png)
делители нуля есть.
Вижу. Но где ошибка - не понимаю. Пусть дана система
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
. Я думал, что мы знаем все о ее факторсистемах, если и только если мы знаем все о ее гомоморфизмах в себя. Но получается, что это не так. Это новый для меня факт, поэтому я не знаю, что сказать по этому поводу.