2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задачи по планиметрии
Сообщение12.11.2008, 18:54 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
Найти стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одной вершины делат угол при этой вершине на равные части. Длина медианы равна 10 см.
____________________________________

Биссектриса BD внутреннего угла треугольника АВС равна 6. Отрезок BF биссектрисы смежного с ним угла равен 8. AB:BC=3:2. S(ABC)-?
____________________________________

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов. Медиана ВМ равна 6. Угол МВС=15 градусов. Найти S.
____________________________________

Найти острый угол ромба, если известно, что сторона ромба является средним геометрическим его диагоналей.
____________________________________

Дан треугольник АВС, в котором СН - высота. 2СН=АВ. Угол А=75 градусов. Найти угол С.


Только эти задачи осталось решить на завтра.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
1. Пусть треугольник $ABC$, $AB>AC$, медиана $AM$ и высота $AH$ проведены из вершины $A$. Нарисуйте рисунок и подумайте, что можно сказать о треугольнике $AMC$.

2. Неплохо бы написать, что за точка $F$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:16 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

В первой задаче треугольник АМС равнобедренный. Я это уже понял. Следовательно, АС=АМ=10см.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
5. Напрашивается дополнительное построение --- отложить отрезок, равный $CH$, от середины $AB$. После этого довольно легко получить, что треугольник $ABC$ --- равнобедренный, а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами ;)

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

Taurendil писал(а):
Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

В первой задаче треугольник АМС равнобедренный. Я это уже понял. Следовательно, АС=АМ=10см.

А теперь посчитайте отношение $AB/AH$ :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:27 


20/04/08
37
в 4 задаче попробуйте написать т.Пифагора для стороны и половин диагоналей.
затем вместо стороны подставте сред. геометрическое диагоналей.
затем тангенс половины острого угла найдите.
должно получиться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:32 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
А что значит средней геометрической?

Добавлено спустя 2 минуты 53 секунды:

Цитата:
А теперь посчитайте отношение АВ:АН

Как можно это посчитать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Taurendil писал(а):
Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

Я думаю, $F$ --- точка пересечения биссектрисы внешнего угла с $AC$. После того, как Вы посчитаете угол $DBF$, в задаче делать почти нечего.
Цитата:
Как можно это посчитать?

Что такое $AM$ в треугольнике $ABH$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:40 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
АМ в треугольнике АВН - биссектриса

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Taurendil в сообщении #157711 писал(а):
АМ в треугольнике АВН - биссектриса
А у биссектрисы есть важное свойство делить противолежащую сторону не как попало...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:54 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
Цитата:
а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Это уже совсем не понятно.

Добавлено спустя 4 минуты 1 секунду:

Цитата:
А теперь посчитайте отношение АВ:АН

Понял. Нам давали: Если БД - биссектриса внешнего угла тр-ка АБЦ, то АД:ДЦ=АБ:БЦ
НВ в 2 раза больше НМ, следовательно, АН в 2 раза меньше АВ. Верно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Taurendil писал(а):
Цитата:
а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Это уже совсем не понятно.

Картинку нарисовали? Пусть отрезок, Вами отложенный, $KM$ ($M$ --- середина $AB$). Наименее творческий путь теперь --- выразить $CK$ через $CH$, потом выразить $HB$ и посчитать угол $A$.
Цитата:
Понял. Нам давали: Если БД - биссектриса внешнего угла тр-ка АБЦ, то АД:ДЦ=АБ:БЦ
НВ в 2 раза больше НМ, следовательно, АН в 2 раза меньше ВМ. Верно?

Правильно. Осталось совсем немного

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:07 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
Дальше не знаю, что во второй делать ....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Taurendil писал(а):
Дальше не знаю, что во второй делать ....

Угол $DBF$ посчитали? $DF$ нашли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:11 
Аватара пользователя


25/10/08
50
Ташкент
И в первой

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:

Как понять биссектриса внешнего угла?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Taurendil писал(а):
И в первой

Должно быть стыдно. Неужели не знаете ничего о прямоугольном треугольнике, где гипотенуза вдвое больше катета?
Цитата:
Как понять биссектриса внешнего угла?

Внешний угол --- смежный с внутренним.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group