2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задачи по планиметрии
Сообщение12.11.2008, 18:54 
Аватара пользователя
Найти стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одной вершины делат угол при этой вершине на равные части. Длина медианы равна 10 см.
____________________________________

Биссектриса BD внутреннего угла треугольника АВС равна 6. Отрезок BF биссектрисы смежного с ним угла равен 8. AB:BC=3:2. S(ABC)-?
____________________________________

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов. Медиана ВМ равна 6. Угол МВС=15 градусов. Найти S.
____________________________________

Найти острый угол ромба, если известно, что сторона ромба является средним геометрическим его диагоналей.
____________________________________

Дан треугольник АВС, в котором СН - высота. 2СН=АВ. Угол А=75 градусов. Найти угол С.


Только эти задачи осталось решить на завтра.

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:10 
Аватара пользователя
1. Пусть треугольник $ABC$, $AB>AC$, медиана $AM$ и высота $AH$ проведены из вершины $A$. Нарисуйте рисунок и подумайте, что можно сказать о треугольнике $AMC$.

2. Неплохо бы написать, что за точка $F$.

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:16 
Аватара пользователя
Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

В первой задаче треугольник АМС равнобедренный. Я это уже понял. Следовательно, АС=АМ=10см.

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:26 
Аватара пользователя
5. Напрашивается дополнительное построение --- отложить отрезок, равный $CH$, от середины $AB$. После этого довольно легко получить, что треугольник $ABC$ --- равнобедренный, а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами ;)

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

Taurendil писал(а):
Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

В первой задаче треугольник АМС равнобедренный. Я это уже понял. Следовательно, АС=АМ=10см.

А теперь посчитайте отношение $AB/AH$ :)

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:27 
в 4 задаче попробуйте написать т.Пифагора для стороны и половин диагоналей.
затем вместо стороны подставте сред. геометрическое диагоналей.
затем тангенс половины острого угла найдите.
должно получиться.

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:32 
Аватара пользователя
А что значит средней геометрической?

Добавлено спустя 2 минуты 53 секунды:

Цитата:
А теперь посчитайте отношение АВ:АН

Как можно это посчитать?

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:35 
Аватара пользователя
Taurendil писал(а):
Во второй задаче я сам не знаю, что за точка Ф, но нам так продиктовали.

Я думаю, $F$ --- точка пересечения биссектрисы внешнего угла с $AC$. После того, как Вы посчитаете угол $DBF$, в задаче делать почти нечего.
Цитата:
Как можно это посчитать?

Что такое $AM$ в треугольнике $ABH$?

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:40 
Аватара пользователя
АМ в треугольнике АВН - биссектриса

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:46 
Аватара пользователя
Taurendil в сообщении #157711 писал(а):
АМ в треугольнике АВН - биссектриса
А у биссектрисы есть важное свойство делить противолежащую сторону не как попало...

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 19:54 
Аватара пользователя
Цитата:
а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Это уже совсем не понятно.

Добавлено спустя 4 минуты 1 секунду:

Цитата:
А теперь посчитайте отношение АВ:АН

Понял. Нам давали: Если БД - биссектриса внешнего угла тр-ка АБЦ, то АД:ДЦ=АБ:БЦ
НВ в 2 раза больше НМ, следовательно, АН в 2 раза меньше АВ. Верно?

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:02 
Аватара пользователя
Taurendil писал(а):
Цитата:
а какие у него две стороны равны, догадайтесь сами

Это уже совсем не понятно.

Картинку нарисовали? Пусть отрезок, Вами отложенный, $KM$ ($M$ --- середина $AB$). Наименее творческий путь теперь --- выразить $CK$ через $CH$, потом выразить $HB$ и посчитать угол $A$.
Цитата:
Понял. Нам давали: Если БД - биссектриса внешнего угла тр-ка АБЦ, то АД:ДЦ=АБ:БЦ
НВ в 2 раза больше НМ, следовательно, АН в 2 раза меньше ВМ. Верно?

Правильно. Осталось совсем немного

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:07 
Аватара пользователя
Дальше не знаю, что во второй делать ....

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:09 
Аватара пользователя
Taurendil писал(а):
Дальше не знаю, что во второй делать ....

Угол $DBF$ посчитали? $DF$ нашли?

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:11 
Аватара пользователя
И в первой

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:

Как понять биссектриса внешнего угла?

 
 
 
 
Сообщение12.11.2008, 20:16 
Аватара пользователя
Taurendil писал(а):
И в первой

Должно быть стыдно. Неужели не знаете ничего о прямоугольном треугольнике, где гипотенуза вдвое больше катета?
Цитата:
Как понять биссектриса внешнего угла?

Внешний угол --- смежный с внутренним.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group