Глицериновая смесь

[paranoidandroid]

Из сосуда, наполненного чистым глицерином, вылили 2 литра глицерина и сосуд наполнили водой. После этого вылили такое же количество смеси и снова наполнили водой. после этого
Снова вылили из сосуда 2 литра смеси и снова наполнили водой. В итоге , воды в сосуде осталось на 3 литра больше, чем глицерина. Найдите объем сосуда.

Пусть объем сосуда $x$.

переливание 1. $x-2$л глицерин, $x$ л вода.
Переливание 2. $ x-2 - 2 \frac{x-2}{x}$л глицерин, $2-2 \frac{2}{x}+2$ л вода.
Переливание 3. $x-2 - 2 \frac{x-2}{x}-2\frac{x-2 - 2 \frac{x-2}{x} }{x}$ л глицерин, $2-2\frac{2}{x}+2 - 2\frac{2-2\frac{2}{x}+2 }{x}+2$ л вода.

И получили уравнение:

$x-2 - 2 \frac{x-2}{x}-2\frac{x-2 - 2 \frac{x-2}{x} }{x} +3=2-2\frac{2}{x}+2 - 2\frac{2-2\frac{2}{x}+2 }{x}+2$ .

$x^3-9x^2+24x-4=0$

здесь остановился..

[svv]

Тут ошибка:

paranoidandroid в сообщении #1576834 писал(а):

$x^3-9x^2+24x-{\color{magenta}4}=0$

Уравнение можно получить и так. После каждого переливания количество глицерина умножается на $\frac{x-2}x$. Значит, после третьего переливания будет $g_3=\frac{(x-2)^3}{x^2}$. А с другой стороны, $2g_3+3=x$.

[paranoidandroid]

(Оффтоп)

Да да да.. благодарю ^.^

[Утундрий]

(Оффтоп)

Глицерин до добра не доводит.