Построение уравнения гиперболы

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Помогите построить каноническое уравнение гиперболы. Даны уравнения асимптот: $ 3x \pm 4y=0$ и расстояние между фокусами: $2c=20$.
Если правильно понимаю, имея уравнения асимптот, после приведения: $\frac{x}{4} \pm \frac{y}{3}=0 \,\,$ можно указать полуоси: $a=4, \,\, b=3$, отсюда сразу пишем уравнение гиперболы: $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1 $. Не понятно, зачем дано расстояние между фокусами?

[Утундрий]

Stensen в сообщении #1576101 писал(а):

зачем дано расстояние между фокусами?

Есть множество не совпадающих гипербол, имеющих одинаковые асимптоты.

[Stensen]

Утундрий в сообщении #1576104 писал(а):

Stensen в сообщении #1576101 писал(а):

зачем дано расстояние между фокусами?

Есть множество не совпадающих гипербол, имеющих одинаковые асимптоты.

Да, понял. Тогда, пусть: $a'=k\cdot a, \,\, b'=k\cdot b$ и с учетом фокусов и линейного эксцентриситета:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{x}{k \cdot 4} \pm \frac{y}{k \cdot 3}=0 \\ \\ c^2=(k \cdot 4)^2 +(k \cdot 3)^2 \\ \end{array} \right.$$

,
где: $c=10$ по условию и находим $k=2$ и $a=8, \,\, b=6$. Тогда: $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36}=1$ , а в ответе наоборот: $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64}=1$ . Где моя ошибка?

[Утундрий]

Stensen в сообщении #1576110 писал(а):

в ответе наоборот: $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64}=1$ .

Это противоречит

Stensen в сообщении #1576101 писал(а):

Даны уравнения асимптот: $ 3x \pm 4y=0$

Проверьте условия.

[Stensen]

Утундрий в сообщении #1576111 писал(а):

Stensen в сообщении #1576110 писал(а):

в ответе наоборот: $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{64}=1$ .

Это противоречит

Stensen в сообщении #1576101 писал(а):

Даны уравнения асимптот: $ 3x \pm 4y=0$

Проверьте условия.

Да, в условии наоборот, , спасибо, понятно.