Комплексный анализ, отобразить одну область на другую

[PsixROs]

Здравствуйте! Вопрос таков: найти функцию, осуществляющую отображение области D в область G: &D=\{z: |z-1| > 1, |z+1| > 1, Im z > 0\} -->G=\{w: |w| > 1, Re w > 0\}$. Сначала думал, что такой функцией является $f(z) = \frac{z^2-1}{z}i$, но это неверно. Нужно представить три границы первой области прямыми и уже их как-то отобразить, но как - ума не приложу. Может надо точку (0,0) в бесконечность устремить? То есть первое отображение будет $f_1 = \frac{1}{z}$, но что дальше сделать, не знаю. Какие еще преобразования нужно провести? Заранее спасибо за ответы.

[ewert]

Функция $w={1\over z}$ переводит область в полуполосу. Она, в свою очередь, после сдвига, поворота и растяжения переводится экспонентой в полукруг. Ну сделать из полукруга круг -- уже совсем стандартно.

(Это то, что приходит в голову навскидку; наверное, можно и короче.)

[ГАЗ-67]

Пробовал сделать так , как предлагает ewert , не получается что-то . Думаю , что нужно использовать принцип симметрии Шварца .

[Brukvalub]

ГАЗ-67 в сообщении #157513 писал(а):

Пробовал сделать так , как предлагает ewert , не получается что-то .

ewert в сообщении #157071 писал(а):

Функция $w={1\over z}$ переводит область в полуполосу.

Назовите эту полуполосу.

[ewert]

Вещественная часть зет по модулю меньше одной второй, мнимая -- отрицательна.

(ну т.е. не зет, конечно, а дубль-ве)

[Brukvalub]

Садитесь, ewert, и давайте "зачетку" - зачет я Вам поставлю.
(мой вопрос был адресован ГАЗ-67).

[ewert]

ну вот ведь какое несчастье вышло

(ничего, будем считать, что это подсказка)

[ГАЗ-67]

Перезабыл всё . Подготовлюсь и сдам зачёт , благо раздобыл недавно книгу на 400стр. по конформным отображениям .

[PsixROs]

Всем большое спасибо за помощь. Хотя была ошибка в условии, правильно будет &D=\{z: |z-1| > 1, |z+1| > 1, Im z < 0\} -->;G=\{w: |w| > 1, Re w > 0\}$. Если кому интересно, то сначала нужно отобразить функцией $w_1(z) = \frac{-2i}{z}$, затем $w_2(w_1) = e^{\frac{\pi}{2}w_1}$, то есть ответом будет $w(z) = e^{\frac{-\pi i}{z}}$.