В книге Абакумова приводится такой факт: для положительно определенной матрицы

верно вот что:

Раньше слышал, но никогда не доказывал. Для симметрической матрицы доказать удалось.

задает скалярное произведение, через которое можно задать норму

. В конечномерных пространствах все нормы эквивалентны, а значит найдется такое число, что

.
Но вот если исходная матрица не симметрична, то скалярного произведения она не задает своей
квадратичной формойбилинейной формой... Что же тогда?
С другой стороны, я так понимаю, любую квадратичную форму можно задать и симметричной матрицей, тогда изменится полярная билинейная форма, но не исходная квадратичная... будет ли и для такой матрицы верно исходное утверждение?