2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение28.12.2022, 17:36 


26/12/22
52
Да, я хотел таким образом написать про замену переменных(старался следовать нотации учебника). Что касается долларов в формуле, то я пытался указать, что y не принадлежит к множеству переменных формул альфа и терма t. Попытаюсь разобраться, как написать остальные формулы

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение28.12.2022, 19:58 


26/12/22
52
Для доказательства 13 формулы из 4 параг-фа 2 главы

$$\forall y(y=t\to \alpha \frac{y}{x})\equiv \alpha \frac{t}{x} \equiv \exists y(y=t\,\wedge \, \alpha \frac{y}{x}) \,(y \notin \, \text{var}\alpha, t)$$

мне не хатает вывода формулы

$$\varphi \frac{y}{x} \frac{t}{y}=\varphi \frac{t}{x}\,\text{for}\,y\notin \, \text{var$\varphi$} $$

Она доказыв-ся в упраж.4 к 2 параг-фу 2 главы, но разъяснения к нему у автора нет. Она очевидна, но как это строго доказать? Индукцией, или как-то ещё?

Следующая формула (в том же самом упраж-ии) не обяз-на для док-ва, но строгий вывод был бы интересен. Я правильно понял, что здесь знак = означает эквив-ность формул при применении к ним одинаковой модели с доп. условием, что модели x и t должны совпадать?

$$ \varphi \frac{t}{x} = \varphi\,\text{for}\,x\notin \, \text{free$\varphi$} $$


Пояснения(var-множество переменных, t дробь x это замена переменной x термом t и т.д; такова нотация автора)

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение28.12.2022, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8807
Цюрих
Да, такие вещи доказываются индукцией по построению формулы. Для примитивных термов $x \frac{y}{x} \frac{t}{y} = y\frac{t}{y} = t$ и $x \frac{t}{x} = t$, на остальные переменные ни та ни другая замена не влияет, дальше индукцией.

Знак $=$ в данном случае означает синтаксическое равенство формул. Эквивалентность формул это $\equiv$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение28.12.2022, 23:56 


26/12/22
52
Наконец дошло, благодарю. И напоследок. Если появятся новые вопросы, то дописывать в эту тему или для каждого создавать новые?

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение29.12.2022, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8807
Цюрих
Насколько я понимаю правила, новые вопросы в отдельную тему. Но вряд ли это так уж важно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение21.01.2023, 23:54 


13/01/23
307

(Оффтоп)

Anton_Peplov, пианист, mihaild
Раз уж зашла речь о "лучших" книгах по теореме Гёделя: что думаете о книжках Успенского, "Теорема Гёделя о неполноте" и Смаллиана, "Вовеки неразрешимое. Путь к Гёделю через занимательные загадки"? Они обе сделаны быть максимально простыми и идейно приблизить читателя к теореме Гёделя, при этом минимизируя формализм и количество сведений по мат. логике в целом. (хотя делают они это совершенно по-разному. во второй, если я не путаю, формулировки теоремы Гёделя вообще нет, зато она развивает навыки работы с "логическими" выражениями и вкладывает нужные идеи)

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение22.01.2023, 09:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2241
МО
KhAl в сообщении #1578239 писал(а):
что думаете о книжках Успенского, "Теорема Гёделя о неполноте" и Смаллиана, "Вовеки неразрешимое. Путь к Гёделю через занимательные загадки"

К сожалению, не читал ни одну, ни другую, так что никакого мнения не имею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Касательно теорем Гёделя о неполноте
Сообщение22.01.2023, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8228
KhAl в сообщении #1578239 писал(а):
что думаете о книжках Успенского "Теорема Гёделя о неполноте"
Меня в свое время она скорее запутала, чем распутала. Успенский говорит о "синтаксической и семантической" формулировке теоремы Геделя о неполноте, но при этом не объясняет разницу между истинностью и выводимостью, между теорией моделей и теорией доказательств. В итоге читателю очень легко в этом месте напридумывать ерунды, что со мной тогда и произошло. Ясность внес только учебник.

KhAl в сообщении #1578239 писал(а):
Смаллиана, "Вовеки неразрешимое. Путь к Гёделю через занимательные загадки"
Не читал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group