Здравствуйте! Мне было дано задание численно решить данную СЛАУ:
![$$\[-\gamma y_{i-1} + 2y_i + \gamma y_{i+1} = f_i, i=1,..., N-1\]
\[y_0 = f_0,y_N = f_N,\]
где $1 \leq \gamma \leq \frac{3}{2}$,\\
\begin{equation}
f_i =
\begin{cases}
0, \hspace{2pt} i = 0,...,60 \\
0.1, \hspace{2pt} i = 61,...,70 \\
0, \hspace{2pt} i = 71,..., N
\end{cases}
N = 100, 1000
\end{equation}$$ $$\[-\gamma y_{i-1} + 2y_i + \gamma y_{i+1} = f_i, i=1,..., N-1\]
\[y_0 = f_0,y_N = f_N,\]
где $1 \leq \gamma \leq \frac{3}{2}$,\\
\begin{equation}
f_i =
\begin{cases}
0, \hspace{2pt} i = 0,...,60 \\
0.1, \hspace{2pt} i = 61,...,70 \\
0, \hspace{2pt} i = 71,..., N
\end{cases}
N = 100, 1000
\end{equation}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/c/2acde6a9204ea40b9baba620e7173af182.png)
то есть матрица системы имеет вид:
![$$\[A = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
- \gamma & 2 & \gamma & \cdots & 0 & 0 & 0\\
& & \cdots & \cdots & \cdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & - \gamma & 2 & \gamma\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}\]$$ $$\[A = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0\\
- \gamma & 2 & \gamma & \cdots & 0 & 0 & 0\\
& & \cdots & \cdots & \cdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & - \gamma & 2 & \gamma\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}\]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/1/131ac29110c47fef565776fa5606d19d82.png)
В качестве метода я выбрал метод верхней релаксации. Была написана программа, которая даже выдавала корректный результат (выбранный релаксационный параметр -

, в качестве начального приближения - вектор правой части). Но вот в чем проблема: не выполнено достаточное условие сходимости данного метода:

и, более того, с данными ограничениями на значение

у матрицы отсутствует диагональное преобладание. Поэтому у проверяющего вполне обоснованно возник вопрос о корректности применения данного метода и выбора релаксационного параметра. И у меня возникли трудности с обоснованием корректности применения метода с выбранным параметром. Можете, пожалуйста, дать подсказку, куда копать? И я правильно понимаю, что для метода прогонки для решения этой задачи тоже не выполнено достаточное условие корректности и устойчивости к ошибкам округления, так как

? Возможно ли здесь применение метода прогонки вместо метода верхней релаксации? Спасибо!