Здравствуйте, попалась такая задача: Пусть

и

— квадратичные матрицы размера

. Рассмотрим линейный оператор

на пространстве матриц

, действующий по правилу

. Матрица

имеет 2 различных собственных значения

, а

— 2 различных собственных значения

Найдите собственные значения оператора

, если(а) матрицы

и

— диагональные; (б) матрицы

и

— произвольные. Букву а я решил, она тривиальна, но букву б решить не получается. Я пробовал матрицу

представить в виде суммы угловых единиц при этом базис подобран так, что матрица

диагональна, но при приведении после перемножения матриц

к базису, в котором уже матрица

будет диагональна, мой изначальный выбор векторов не является собственным вектором. Что делать? Я так понимаю, подбор собственного вектора не лучшее решение тут?