задачка о перепендикулярности прямых

[modz]

Помогите пожалуйста разобраться с этой задачкой. С чего тут вообще начинать?
Составить уравнение прямой, лежащей в плоскости XOZ, проходящей через точку О (0,0,0) и перепендикулярной к прямой $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{1}$

[gris]

начните с того, что у прямой будет направляющий вектор (a, b, c). Одна из координат его определяется из условия залегания прямой в плоскости XOZ. И у прямой, заданной каноническим уравнением, есть направляющий вектор. И эти два вектора должны быть- какими?

[ewert]

не оптимальный технически, но логически самый простой путь. Поскольку точка привязки прямой есть, нужен лишь направляющий вектор. Стандартно направление вектора определяется его перпендикулярностью к каким-либо двум другим векторам. И такие векторы здесь есть: во-первых, это направляющий вектор исходной прямой и, во-вторых, единичный вектор, направленный вдоль оси игреков.

[TOTAL]

modz писал(а):

Помогите пожалуйста разобраться с этой задачкой. С чего тут вообще начинать?
Составить уравнение прямой, лежащей в плоскости XOZ, проходящей через точку О (0,0,0) и перепендикулярной к прямой $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{1}$

Используйте векторное произведение: $(0,0,0) + t(\frac{1}{3},\frac{1}{-2},\frac{1}{1}) \times (0,1,0)$

[gris]

упс... Наверное, (3, -2, 1) * (0,1,0)

[ewert]

да уж наверное

[zoo]

modz писал(а):

Помогите пожалуйста разобраться с этой задачкой. С чего тут вообще начинать?
Составить уравнение прямой, лежащей в плоскости XOZ, проходящей через точку О (0,0,0) и перепендикулярной к прямой $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{1}$

1) напишите уравнение плоскости перпендикулярной прямой и проходящей через начало координат (пишется сразу)
2) переските эту плоскость с плоскостью XOZ получив параметрич уравнение искомой прямой (еще1 строчка))

[modz]

извиняюсь что долго не появлялся.

Цитата:

начните с того, что у прямой будет направляющий вектор (a, b, c). Одна из координат его определяется из условия залегания прямой в плоскости XOZ. И у прямой, заданной каноническим уравнением, есть направляющий вектор. И эти два вектора должны быть- какими?

Эти вектора должны быть параллельными. Направляющий вектор прямой заданной канонически будет следующим: {3,-2,1}.
Что дальше?

[Brukvalub]

modz в сообщении #157381 писал(а):

Эти вектора должны быть параллельными.

Нет.

[modz]

Я ошибся, конечно же они должны быть перпендикулярными, раз сами прямые перпендикулярные

[modz]

[gris]

Ну чего голову повесили? Условие перпендикулярности забыли? Да еще условие того, что прямая лежит в плоскости XOZ. И сразу получите систему из двух уравнений, определяющую прямую. А с направляющим вектором напишите и каноническое уравнение.