Покажите эквивалентность матричных неравенств.

[MoonSers]

Пожалуйста, помогите решить или скажите, в каком направлении двигаться. Задача 4.4 из книги А.А. Самарского "Задачи и упражнения по численным методам":

Покажите эквивалентность матричных неравенств:

$$A \ge 0, \ \ \ B^*AB\ge 0$$

если $A = A^* > 0, \ \ B$ - невырожденная матрица.

$$\alpha A \ge \beta B, \ \ \alpha B^{-1} \ge \beta A^{-1}$$

если $A = A^* > 0, \ \ B = B^* > 0$,и $\alpha, \beta \in R$.

[TOTAL]

MoonSers в сообщении #1573528 писал(а):

Пожалуйста, помогите решить или скажите, в каком направлении двигаться. Задача 4.4 из книги А.А. Самарского "Задачи и упражнения по численным методам":
Покажите эквивалентность матричных неравенств:

$$A \ge 0, \ \ \ B^*AB\ge 0$$

если $A = A^* > 0, \ \ B$ - невырожденная матрица.

1. Запишите определение положительной матрицы.
2. Проверьте, удовлетворяет ли $B^*AB$ этому определению

[MoonSers]

TOTAL Спасибо большое. С первым разобрался. Может вы ещё со вторым заданием подскажете?

[MoonSers]

Разобрался!
Спасибо