Параллельные на сфере

[Stensen]

Доброго времени суток. Помомогите разобраться в понятияхн. Если правильно понимаю, прямой на сфере является окружность. Через любые две точки можно провести сколько угодно таких прямых. Являются ли эти эти прямые параллельными? Какие прямые параллельны, меридианы или параллели? Или это определяется автором при формировании набора аксиом, как скажет, так и было?

[Евгений Машеров]

А в сферической геометрии определено понятие параллельных?

[krum]

Stensen в сообщении #1573313 писал(а):

Если правильно понимаю, прямой на сфере является окружность

это вопрос философический. Если речь о геодезических в стандартнрой метрике -- это одно, п если, скажем, это сфера Римана со стереографической проекцией то другое

[Aritaborian]

Stensen, что такое параллельные прямые? Каково свойство, отличающее их от непараллельных?
Также: являются ли параллели на сфере прямыми в каком-либо смысле?

[Stensen]

Евгений Машеров в сообщении #1573322 писал(а):

А в сферической геометрии определено понятие параллельных?

Aritaborian в сообщении #1573326 писал(а):

Stensen, что такое параллельные прямые? Каково свойство, отличающее их от непараллельных?
Также: являются ли параллели на сфере прямыми в каком-либо смысле?

Вот я и подумал, что это вопрос аксиоматики, как определить так и будет. Например, прямая на сфере-это любая замкнутая кривая, а параллельные на сфере - это либо параллели, либо различные меридианы, пересекающиеся в особых точках-полюсах.

[Евгений Машеров]

Stensen в сообщении #1573313 писал(а):

Если правильно понимаю, прямой на сфере является окружность.

Какое слово надо заменить тремя, чтобы получить верное утверждение?

[Stensen]

Евгений Машеров в сообщении #1573333 писал(а):

Stensen в сообщении #1573313 писал(а):

Если правильно понимаю, прямой на сфере является окружность.

Какое слово надо заменить тремя, чтобы получить верное утверждение?

Так понимаю, заменить "окружность" и определить прямую как геодезическую линию, например.

[Евгений Машеров]

Ещё проще. Дуга большого круга.

[Утундрий]

Stensen в сообщении #1573313 писал(а):

Если правильно понимаю, прямой на сфере является окружность.

Аналогом прямых евклидовой геометрии на поверхности шара являются дуги больших окружностей (т.е. сечения поверхности шара плоскостями, проходящими через центр шара).

Stensen в сообщении #1573313 писал(а):

Через любые две точки можно провести сколько угодно таких прямых.

Через любые две не совпадающие точки на сфере (поверхности шара) можно провести ровно одну такую "прямую".

Stensen в сообщении #1573313 писал(а):

Являются ли эти эти прямые параллельными?

Какие "эти"?

[Aritaborian]

Stensen в сообщении #1573331 писал(а):

Вот я и подумал, что это вопрос аксиоматики, как определить так и будет.

Свобода определения аксиом это лишь на первый взгляд абсолютная свобода.

Stensen в сообщении #1573331 писал(а):

Например, прямая на сфере-это любая замкнутая кривая

Положим, так. Но посмотрим, далеко ли мы уйдём с таким определением.

Stensen в сообщении #1573331 писал(а):

либо различные меридианы, пересекающиеся в особых точках-полюсах.

А с таким мы вообще никуда не уйдём, если будем сочетать слова «параллельные» и «пересекающиеся» в одном определении.

[Doctor Boom]

Утундрий в сообщении #1573357 писал(а):

Через любые две не совпадающие точки на сфере (поверхности шара) можно провести ровно одну такую "прямую".

А если эти точки - два полюса?

[Утундрий]

Doctor Boom
Прямой в сферической геометрии считается вся окружность.

[amon]

Утундрий в сообщении #1573357 писал(а):

Через любые две не совпадающие точки на сфере (поверхности шара) можно провести ровно одну такую "прямую".

Вот, гляжу на глобус и думаю: то ли с лыжами беда, то ли со мной что не так.

[Утундрий]

amon в сообщении #1573378 писал(а):

Вот, гляжу на глобус и думаю: то ли с лыжами беда, то ли со мной что не так.

Может быть лыжи не той системы?

-- Вс дек 11, 2022 06:01:45 --

P. S. Дошло: через диаметрально противоположном точки проходит бесконечно много больших кругов.

P. P. S. Честное слово, все бы только выиграли, укажи вы на эту оплошность прямо. Без этих, знаете ли, полунамёков и наводящих вопросов.

[eugensk]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1573384 писал(а):

P. P. S. Честное слово, все бы только выиграли, укажи вы на эту оплошность прямо. Без этих, знаете ли, полунамёков и наводящих вопросов.

Хорошо смотрелось бы в теме "Подслушано на экзамене"