Сумма 2022-ых степеней корней уравнения

[abris_akanta]

Задача: Пусть $x_1, x_2, ..., x_{2022}$ - все корни уравнения $x^{2022}-1011x-1234=0$. Найти значение выражения: $x_1^{2022} + x_2^{2022}+...+x_{2022}^{2022}$.

Как я решал:
Ясно, что каждый корень представим как $x_{i}^{2022}=1011x+1234$;

Тогда $ \sum\limits_{i=1}^{2022} x_i^{2022} = \sum\limits_{i=1}^{2022} 1011x_i + \sum\limits_{i=1}^{2022} 1234 = 1011 \sum\limits_{i=1}^{2022} x_i + 2022 \cdot 1234 $;

Так как в уравнении $x^{2022}-1011x-1234=0$ коэффициент при $x^{2021}$ равен нулю, то $ \sum\limits_{i=1}^{2022} x_i = 0$ (формула Виета для многочлена в общем виде).
В итоге получаем: $x_{i}^{2022} = 2022 \cdot 1234 = 2495148 $

Но по заданию, такой ответ неправильный, пишут, что верный ответ $1234$.

Подскажите, пожалуйста, где я неправ?

[svv]

Вы правы, а составители забыли умножить на $2022$.
Для уверенности найдём корни уравнения $x^4-1011x-1234=0$ с помощью WolframAlpha (приближённо):
Получим:
$x_1\approx-1.2184$
$x_2\approx10.414$
$x_3\approx-4.5979-8.7242i$
$x_4\approx -4.5979+8.7242i$
Теперь с помощью WolframAlpha найдём сумму их четвертых степеней. Получим примерно $4\cdot 1234$, а не $1234$.