Помогите правильно записать уравнение.

[lomaxe]

Подскажите пожалуйста, как правильно записать уравнение прямой.
Есть две точки A2 и А3 с координатами (0,7,2) и (0,2,7) соответственно. Уравнение прямой будет соответственно:

$$\frac {x-0}{0-0}=\frac {y-7}{2-7}=\frac {z-2}{7-2}$$

Тут выходит, что прямая находится в плоскости zoy, x постоянно равно нулю. Но как это правильно выразить уравнением? Ведь в уравнении самая левая часть равноа бесконечности. Подскажите пожалуйста.

[gris]

А какое уравнение Вас интересует? (на самом деле для прямой это не одно уравнение, а по крайней мере два)
Если мы приравняем каждую дробь t, то получим параметрическое уравнение( вернее, систему их трех уравнений).
Если рассмотрим каждое из двух равенств, как пропорцию, то получим систему их двух уравнений , то есть прямую, как пересечение двух плоскостей.
В трехмерном пространстве одним уравнением можно задать только плоскость.

У Вас написано совершенно верно, только в подобных случаях равенство дробей понимается именно как пропорция, то есть делить на ноль не нужно. Знаменатели дробей задают направляющий вектор прямой.

Пример: $\frac x 0 = \frac y 6 = \frac z 3 $
Из первого равенства следует $6x = 0y$, то есть х=0.
Прямая, как Вы правильно сказали, будет лежать в плоскости YOZ.
Её можно задать параметрически: $ x = 0; y = 6t; z = 3t;$
Либо как систему $ x = 0; 2y - z =0$

А вот $\frac x 0 = \frac y 0 = \frac z 1 $ задает просто ось Z.

*** добавляю, чтобы не заругался кое-кто Задать прямую одним уравнением можно, но не линейным.
Например, $ x^2 + (2y - z)^2 = 0$ Просто это уравнение эквивалентно системе из 2-х линейных.

[lomaxe]

В задании сказано, что нужно просто найти уравнение прямой А2 А3. Но в задании уравнение прямой я нахожу как уравнение прямой, которая проходит через две точки: А2 и А3 по формуле:

$$ \frac{x-x1}{x2-x1}= \frac{y-y1}{y2-y1}= \frac{z-z1}{z2-z1}$$

Но я вашу мысль похоже понял. В данном случае нужно просто оставить всё как есть, т.е.:

$$ \frac{x}{0}= \frac{y-7}{-5}= \frac{z-2}{5}$$

Я вас правильно понял?

[Brukvalub]

lomaxe в сообщении #157279 писал(а):

Я вас правильно понял?

Правильно.

[lomaxe]

Brukvalub писал(а):

Правильно.

Спасибо