Дискретный Фурье, шум и погрешность измерения

[B@R5uk]

Пусть имеется некоторый зашумлённый сигнал. Мы преобразуем его из временного представления в частотное, затем выбираем небольшой участок, где сигнал локализован, зануляем все спектральные компоненты вне этого участка и делаем обратное преобразование. Вопрос: как прикинуть погрешность результата? Допустим, известна амплитуда шума (с линейным спектром). Ясно, что результат будет содержать меньше шума, так как пройдёт только те его компоненты, что попали в область пропускания. С одной стороны, если помножить амплитуду шума на долю области пропускания, то должно получиться то, что нужно, с другой — меня берут сомнения, так как в спектре реальные случайные величины все скомбинированы. Как тут правильно поступить?

[Schrodinger's cat]

B@R5uk
Вижу вопрос висит уже долго. Честно говоря не до конца понимаю, что именно измеряем.
Показатель THD не подойдет?
Еще приходит в голову дикий вариант сделать Прони, будет известен сигнал и его сравнить с имеющимся. Например коррелицией или RMSE можно получить числовое значение меры, которую уже можно дальше использовать.

[B@R5uk]

Schrodinger's cat, коэффициент нелинейных искажений — это совсем другое. Тут вопрос исключительно в том, что происходит с шумом, если его пропустить через фильтр. В моём случае фильтр специфический: сигнал на кольце подвергается дискретному преобразованию Фурье, в спектре выбирается некоторое окно, всё, что вне этого окна, зануляется, затем делается обратное преобразование. Меня интересует следующее: сколько шума останется и каково будет его распределение.

[Dmitriy40]

B@R5uk
Разве это не эквивалентно (идеальному) полосовому фильтру? Он тоже зануляет все спектральные компоненты вне полосы пропускания. Ну а уж расчёт фильтров достаточно изучен.

[B@R5uk]

Dmitriy40, не совсем. Обычный фильтр обычно действует на бесконечной прямой (или луче, слева дополненным нулём), вне зависимости от того, дискретный фильтр или аналоговый. FFT действует на кольце. Но даже если только ради аналогии, где можно глянуть формулы применительно к моему вопросу о погрешности?