Гомеоморфны ли квадрат и окружность?

[AntonioKirill]

Доброго всем дня. Наткнулся на задачу в учебнике по матанализу, связанную с гомеоморфизмами. В задаче требуется доказать, что окружность гомеоморфна квадрату.
Однако если взять квадрат и вписанную в него окружность, то луч, опущенный из центра будет пересекать и окружность и квадрат только в одной точке. Почему тогда отображение, ставящее в соответствие друг другу эти точки не будет гомеоморфизмом?

[мат-ламер]

AntonioKirill в сообщении #1572258 писал(а):

Почему тогда отображение, ставящее в соответствие друг другу эти точки не будет гомеоморфизмом?

А что, кто-то намекнул, что не будет?

[AntonioKirill]

Да, в задаче требуют доказать, что не гомеоморфны

[мат-ламер]

AntonioKirill в сообщении #1572258 писал(а):

В задаче требуется доказать, что окружность гомеоморфна квадрату.

AntonioKirill в сообщении #1572364 писал(а):

Да, в задаче требуют доказать, что не гомеоморфны

Любопытно

[KoppeKToP]

AntonioKirill
Что подразумевается под "квадратом" и "окружностью" в этой задаче? Если квадрат - это ломаная, то она гомеоморфна окружности, и ваше отображение осуществляет гомеоморфизм. Если же квадрат - это участок плоскости, ограниченный этой ломаной (плюс она сама), то тогда доказать гомеоморфность не получится (потому что она не имеет места).

[gris]

Если рассмотреть способ в первом сообщении ТС, то он пока не гомеоморфизм, а биекция. Непрерывность ещё надо доказать, хотя это не сложно. Но можно привести пример, когда подобная биекция вовсе не является гомеоморфизмом. Ещё одно: окружность и круг мы различаем, а квадрат и квадрат называются одинаково. Окружность гомеоморфна одному квадрату, а круг другому. Но если квадраты поменять местами, то гомеоморфизма не построить
Надеюсь, понимаете о чём я пытался сказать.
Упс... Не я первый, что, в общем-то, подтверждает