2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 14:11 


19/09/19
31
Подскажите, пожалуйста, в чем геометрический (физический, алгебраический?) смысл ранга билинейной формы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 17:47 


29/08/13
282
А Вам известно, что такое сопряжённое пространство (которое пространство линейных функционалов)?

Если Вы с этой конструкцией знакомы, то попробуйте понять, как из билинейной функции на $L$ естественным образом сконструировать новую функцию -- из $L$ в $L^*$. Далее можно проверить, что эта новая функция -- линейный оператор. Смысл ранга линейного оператора Вы, наверное, знаете. Это одно из возможных направлений для размышлений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 18:32 
Аватара пользователя


11/11/22
304
"ранг билинейной формы"="размерность пространства" - "размерность нулевого подпространства формы"

 Профиль  
                  
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 20:24 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
krum, поясните, пожалуйста, что такое нулевое подпространство билинейной формы $f$. Это множество векторов $u\in L$, для которых...
:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 20:54 
Аватара пользователя


11/11/22
304
$$Z_l=\{x\in L\mid f(x,y)=0,\quad\forall y\},\quad Z_r=\{x\in L\mid f(y,x)=0,\quad\forall y\},\quad \dim Z_l=\dim Z_r$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение25.11.2022, 20:57 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ранг билинейной формы
Сообщение28.11.2022, 12:00 


19/09/19
31
VanD
krum
svv
Всем большое спасибо за ответы. Прошу прощения, что далеко не сразу удалось прочитать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group