План изучения математики

[Schrodinger's cat]

Так, уже лучше.
Каким математиком? Разные бывают.
Можно преподавать в школе (уровень школы соответственно), можно преподавать в институте (уровень института), можно работать научным сотрудником в каком нибудь НИИ и выдумывать формулы, решать прикладные задачи, есть математики которые работают совместно с программистами они сперва выдумывают решения задач потом выдумывают как ускорить вычисления, потом отдают это программистам. Математику знают и программисты, с уклоном в дискретную (оцифрованные сигналы у нас обычно дискретные)... У Астрономов оказывается сплошная математика...

Если чисто математик то это будет преподаватель, философ... что то такое. В других случаях будет специализация с примесью чего нибудь, физики например.

В зависимости от этого нужно "ударяться" в специализации. А всю математику ИМХО знать невозможно, она настолько обширна...

[musyakaKolbasyaka]

Schrodinger's cat
Если получиться(хватит мозгов)-хочу стать научным сотрудником.

[Anton_Peplov]

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

1.В линейной алгебре при определении векторного пространства используют понятие поля.

Возьмите учебник, где при определении векторного пространства используется множество действительных чисел $\mathbb R$ или множество комплексных чисел $\mathbb C$. Ну или в самом деле, как советует Sender, просто выпишете в тетрадку определение поля. Из любого места, хоть из Википедии. В линейной алгебре не используются никакие свойства полей, кроме сразу следующих из определения (ассоциативность и коммутативность сложения, ассоциативность умножения и т.д.). Так что изучать ради такого целый курс алгебры - это как изучать теорию чисел, столкнувшись с понятием "разложение на простые множители".

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

.Я скачал учебник С. Ленга по абстрактной алгебре, и именно там встречаются категории и функторы! Что делать?

Скачайте учебник, где они не встречаются. Рекомендую трехтомник Кострикин. Введение в алгебру.

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

3.Общая логика и математическая логика нужны для написания доказательств, построения аксиоматических теорий и т.д. Это используется, например, в аксиоматической теории множеств. Как пропустить эти разделы?

Нет, для написания доказательств они не нужны. Возьмите тот же учебник Кострикина, откройте первый том, прочтите первое попавшееся доказательство и укажите, где Вам там нужен учебник "общей логики" и математической логики.

Аксиоматические теории Вам тоже не нужны. В частности, аксиоматическая теория множеств. На всякий случай: если, скажем, теория групп начинается с изложения аксиом группы, это не значит, что там строится "аксиоматическая теория".

[mihaild]

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

1.В линейной алгебре при определении векторного пространства используют понятие поля.А оно изучается в курсе абстрактной алгебры.Как можно изучить линейную алгебру,не понимая одного из основных определений?

Как правильно сказано выше - в линейной алгебре от понятия поля нужно очень немного. И в линале очень много интересного вообще рассматривается над вещественными или комплексными числами (всякие там знакоопределенности). Возьмите книжку Винберга, там первая глава про общие алгебраические структуры, а во второй уже векторные пространства начинаются.

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

Я скачал учебник С.Ленга по абстрактной алгебре,и именно там встречаются категории и функторы!Что делать?

Закачать обратно:) Это довольно продвинутого уровня книга, начинать с неё не надо.

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

Общая логика и математическая логика нужны для написания доказательств,построения аксиоматических теорий и т.д. Это используется,например,в аксиоматической теории множеств. Как пропустить эти разделы?

Раздела "общая логика" в математике нет. Математическая логика, как ни странно, почти не используется даже в теории множеств. Почти во всей математике из матлогики нужны только совсем базовые вещи - как читать кванторы, заносить под них отрицание, и какие есть логические тавтологии.

Anton_Peplov в сообщении #1570679 писал(а):

Эрго, ее можно изучать до или после любых других предметов

До всего остального ИМХО лучше не надо, примеры, как работают формальные выводы, модели и т.д. нужны (классический пример теоремы о компактности - "если утверждение бывает выполнено в сколь угодно больших группах, то оно бывает выполнено в бесконечных группах" - требует, чтобы проникнуться, некоторой интуиции, что вообще бывает в группах).

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1570698 писал(а):

В линейной алгебре не используются никакие свойства полей, кроме сразу следующих из определения

Например есть стандартная ловушка - классическое доказательство того, что у вырожденной матрицы нулевой определитель не проходит для поля характеристики два. Да и существование алгебраического замыкания иногда используется. Но да, вполне можно в начале ограничиться вещественными/комплексными пространствами.

[Schrodinger's cat]

musyakaKolbasyaka
В какой области?
Обычно они так или иначе связаны с какой то физикой. В бывает с алгоритмами если производство какой то техники, аппаратов...

В таком случае ИМХО в приоритете (Ваши будущие цели, к чему надо стремиться подойти):
- Линейная алгебра
- Дифференцирование / Интегрирование
- Дискретная математика
Потому что Вам потребуется находить какие то неизвестные, описывать процессы, обрабатывать сигналы...
Как углубить и расширить, тут без меня насоветовали массу годноты.

Еще неплохо и языки программирования подходящие подучить типа Питон. Вам нужно будет делать программки, для проверки теорий, обрабатывать результаты экспериментов... Тут и логика подтянется. Навык далеко не лишний.

ПС: Инженер это тот кто может разобраться в неизвестной ему задаче и решить ее. Ученый наверно тоже самое.
ППС: Совсем недавно узнал, что оказывается есть такое понятие как гипероператоры (сложение, умножение, возведение в степень, триксии, пентаксии...) хотя давно уже закончил институт. Основ то оказывается и не знал!

[Mihr]

mihaild в сообщении #1570701 писал(а):

Почти во всей математике из матлогики нужны только совсем базовые вещи - как читать кванторы, заносить под них отрицание, и какие есть логические тавтологии.

Не только. Скажем, ясно понимать, что кванторы разного типа - некоммутативны, тоже весьма полезно.

Меня уже подмывает поговорить о пользе матлогики, но здесь это будет лютый оффтоп. Может, кто-нибудь создаст подходящую тему? (Или я попозже сам создам. Вот прямо сейчас не получается, времени слегка не хватает.)

[vpb]

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570692 писал(а):

Хотелось бы стать математиком.Из знаний имею курс алгебры общеобразовательной школы(

Р.Рейган писал(а):

Довъеряй, но провъеряй !

Вот давайте проверим. Вот простая задача (из вступительных экзаменов в московский технический вуз, причем не первой руки):
Сколько существует целых значений параметра $b$ таких, что система уравнений

$$ \frac{b}{\sqrt{x}}+5y+2=b,\qquad \frac{5}{\sqrt{x}}+by-6=b$$

не имеет решений ? (Будьте внимательны!).

[ewert]

vpb в сообщении #1570893 писал(а):

Сколько существует целых значений параметра $b$ таких, что система уравнений

$$ \frac{b}{\sqrt{x}}+5y+2=b,\qquad \frac{5}{\sqrt{x}}+by-6=b$$

Странная задача. Формулировка намекает на то, что она тестовая и надо вписать число в клеточку бланка. Но как туда вписать значок бесконечности?..

[vpb]

ewert в сообщении #1570901 писал(а):

Странная задача. Формулировка намекает на то, что она тестовая и надо вписать число в клеточку бланка. Но как туда вписать значок бесконечности?..

Нет, не тестовая. Это задача тех времен еще, когда были вступительные экзамены, а не ЕГЭ. Кроме того, ответ на самом деле конечен, я ж ее сам решил, на всякий случай.

[ewert]

А, это у меня заскок, почему-то почудилось "имеет решения". Но тогда зачем внимательность? Требуется только занудство -- придётся тупо решать неравенство $\frac{b^2-7b-30}{b^2-25}\leqslant0$.

[svv]

ewert в сообщении #1571159 писал(а):

Но тогда зачем внимательность?

Ну, хотя бы для того, чтобы не прочесть "не имеет решений" как "имеет решения".

[metelev]

musyakaKolbasyaka

Я вот этой осенью случайно наткнулся на лекции по линейной алгебре человека из MIT по имени Gilbert Strang. Они в открытом доступе, на ютубе. Прослушал уже значительную часть, и думаю, что если бы я мог бы освоить этот материал раньше, мне бы это в жизни не раз пригодилось.

Лекции, правда, на английском, но там субтитры есть. Их легко найти, но на сайте MIT эти субтитры можно посмотреть как отдельный текст, поэтому дам здесь ссылку.

https://ocw.mit.edu/courses/18-06-linea ... -lectures/

[musyakaKolbasyaka]

vpb

Здравствуйте!У меня получилось 3 значения.Похоже,что мой ответ не верен.Видимо,я никчемность.

[svv]

А как Вы рассуждали?

[musyakaKolbasyaka]

svv
Выразил в обоих уравнениях y.Приравнял правые части уравнений,дабы найти абсциссы точек пересечения графиков.Путем преобразований выразил x,после чего нашел те значения b,при которых уравнение не имеет решений.