Спасибо, осознал.
А я так нет. Что касается значений искомой функций для положительных
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, то тут всё ясно. А что касается значения искомой функции для
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
, то тут нужно дополнительное рассмотрение (ИМХО). Это значение на интуитивном уровне можно подсчитать прямо из определения производной, полагая, что подынтегральная функция вблизи нуля приблизительно равна
![$\ln 2t^2$ $\ln 2t^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/d/06d2b8d5d43a0a8de7e80f22123501bd82.png)
. Но этот ход надо ещё строго обосновать. Можно ещё потом убедиться, что искомая функция непрерывна в нуле. Поскольку у нас интеграл несобственный, то это как-то неочевидно. (Но может я чего-то недопонимаю).