План изучения математики

[musyakaKolbasyaka]

Здравствуйте!Учусь в 8 классе.Знаю примерно программу 7-10 классов обычной школы(тригонометрия,функции,уравнения,неравенства и т.д.).Хочу фундаментально и "правильно" изучить математику.Вот мой план:
1.Общая логика
2.Математическая логика
3.Теория множеств и теория категорий
4.Абстрактная алгебра
5.Линейная алгебра
6.Математический анализ
7.Топология
8.Дифференциальная геометрия
Правильный ли он?

[Sender]

А возможность поступить на подходящий факультет какого-нибудь вуза не рассматриваете? Вот, можете взглянуть, например, на учебный план мехмата МГУ по специализации "Фундаментальная математика": https://math.msu.ru/sites/default/files/matem_plan.pdf

[musyakaKolbasyaka]

Sender,
1.Я живу не в РФ
2.У родителей нет денег на учебу в РФ

[Mirage_Pick]

Что значит "правильно" изучить математику? Вот Бернштейн правильно изучал математику?

пианист в сообщении #864530 писал(а):

Кстати, по поводу мысли, что какие-то теоремы математик обязательно должен знать: мне рассказывали, Бернштейна, чей результат в этом треде поминался, в свое время прокатили мимо позиции в питерском университете. С.Н. к этому моменту уже был европейской звездой, да вот, поди ж ты - не знал что-то простое (равномерную непрерывность, что ли).

Какое бы определение мы ни дали понятию "правильности" изучения математики, Бернштейн изучал её неправильно. И кем же он стал? Бернштейном! Так что тут не в "правильности" дело.

А план у вас хороший. Только первые три пункта надо бы поместить к концу. Да и географически по месту проживания поступить в вуз никто не мешает. Или в вашей стране нет бесплатного высшего образования?

[musyakaKolbasyaka]

Mirage_Pick,
"Правильно"-означает с самых основ,со всеми доказательствами,вникая в каждую тему.Насчет высшего образования-оно в моей стране ужасно и не ценится за рубежом.К тому же,я ещё только в 8 классе,у меня есть время, и я могу сам освоить пару дисциплин.

[Anton_Peplov]

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):

1.Общая логика

Не знаю, что это за загадочный предмет, но это точно не математика. Он Вам не нужен, если у Вас все в порядке с логическим мышлением (ориентир - Вы умеете доказывать теоремы из школьной геометрии и отличаете доказанное от недоказанного, необходимое от достаточного, и т.д.).

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):

2.Математическая логика

Математическая логика - это весьма изолированный от остальной математики раздел. При доказательстве теорем из анализа, алгебры и т.д. математическая логика не используется! Эрго, ее можно изучать до или после любых других предметов.

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):

3. Теория множеств

Начинающему нужны лишь самые азы, первые несколько параграфов. А именно: операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение) и, желательно, понятие о мощности множеств (счетные и континуальные множества). Во всякие там аксиомы Цермело-Френкеля лучше не лезть.

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):

3...теория категорий

Очень абстрактный раздел, который долго Вам не понадобится. Лучше изучать, когда за плечами уже будет алгебра, анализ и топология, чтобы абстракции теории категорий наполнились содержательными примерами. А то будет такое знание математики:

И. Ильф, Е. Петров в «Разговоры за чайным столом» писал(а):

- Кто была Екатерина Вторая?
- Продукт.
- Как продукт?
- Я сейчас вспомню. Мы прорабатывали... Ага! Продукт эпохи нарастающего
влияния торгового капита...
- Ты скажи, кем она была? Должность какую занимала?
- Этого мы не прорабатывали.

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):

4.Абстрактная алгебра
5.Линейная алгебра

Их лучше поменять местами. Сначала линейная, потом абстрактная. А до линейной алгебры хорошо бы изучить аналитическую геометрию.

Anton_Peplov в сообщении #1562268 писал(а):

Аналитическая геометрия изучает координаты и векторы на плоскости и в трехмерном пространстве. Это довольно узкая тема, но зато понятная "на пальцах". Линейная алгебра обобщает ее до пространств произвольной размерности и делает кучу других интересных обобщений. Владение ангемом позволяет понять, откуда у этих понятий растут ноги.

По остальным пунктам замечаний нет.

-- 21.11.2022, 12:31 --

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570674 писал(а):

Правильно"-означает с самых основ, со всеми доказательствами, вникая в каждую тему.

Тут надо понять, что "темы, с которых нужно начинать" и "самые фундаментальные теории" - это разные вещи. Математику лучше изучать от частного к общему, а не от общего к частному. Иначе абстракции не наполнятся содержательными примерами и останутся пустым звуком. Поэтому аналитическую геометрию нужно изучать прежде линейной алгебры, а матанализ прежде топологии (или хотя бы одновременно), а не наоборот.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тут уместнее.

[musyakaKolbasyaka]

Anton_Peplov,
Здравствуйте!Обязательно учту ваши советы.Но появилось еще 3 вопроса:
1.В линейной алгебре при определении векторного пространства используют понятие поля.А оно изучается в курсе абстрактной алгебры.Как можно изучить линейную алгебру,не понимая одного из основных определений?
2.Я скачал учебник С.Ленга по абстрактной алгебре,и именно там встречаются категории и функторы!Что делать?А в книгах по теории категорий встречается аксиоматическая теория множеств.
3.Общая логика и математическая логика нужны для написания доказательств,построения аксиоматических теорий и т.д. Это используется,например,в аксиоматической теории множеств. Как пропустить эти разделы?

[Schrodinger's cat]

ИМХО без понимания целей любой план будет "неправильным" как сферический конь в вакууме.
Кем хотите стать? Или для чего Вам математика? Вот правильные вопросы формирующие план в зависимости от ответа.

Как что то можно пропустить? Школьники без проблем вычисляют площади треугольников и не задумываются, что это интеграл.
А многим вывод тех или иных форму совершенно не интересен, но интересен результат. Кому то наоборот.
В общем нужно ответить на вопросы кем и для чего.

ПС: Перельман таки доказал теорему Пуанкаре и завязал с математикой. Вам такой план нужен?

[musyakaKolbasyaka]

Schrodinger's cat
Здравствуйте!Хочу изучать дифференциальную геометрию и топологию!Хочу изучать чистую математику,не для приложений.

[Schrodinger's cat]

Да, прошу прощения, добрый день.
Как хобби? Математика самоцель? Ну тогда просто смотрите что в данный момент Вас интересует и вперед.

ПС: Из какого то фильма про математику, не помню. "Я стал заниматься математикой потому что она не терпит недосказанности, неопределенности... Только да или нет. А мне сейчас приходится выбирать третье..."

[musyakaKolbasyaka]

Schrodinger's cat
Для того,чтобы идти вперед,нужна некая база. Я посмотрел набор нужных предпосылок и создал такой план.Мне просто нужно,чтобы кто-нибудь умный оценил его,может быть добавил бы что-то еще.

[Schrodinger's cat]

Еще раз.
Без целей не может быть плана по определению. Как только сформулируете конкретные цели, сразу родится план.
У меня же пока сформировалось ощущение, что Вы хотите стать математиком, QI (вариация дата саентиста с уклоном в математику), возможно ученым теоретиком...
Тут да, изучаем все подряд из более менее простых основ.

План у Вас есть, он газообразный и пока трудно формализуем, поэтому Вы "не хотите" делиться им с нами. А нам сложно что то сказать.

[musyakaKolbasyaka]

Schrodinger's cat
Хотелось бы стать математиком.Из знаний имею курс алгебры общеобразовательной школы(без начал анализа).С геометрией так себе(в школе,конечно,одни пятёрки,но школа обычная).

[Sender]

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):

1.В линейной алгебре при определении векторного пространства используют понятие поля.А оно изучается в курсе абстрактной алгебры.Как можно изучить линейную алгебру,не понимая одного из основных определений?

Такой объект, как поле, вполне однозначно задаётся несколькими самодостаточными аксиомами, нет нужды ворошить целый курс ради такого.