2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 10:34 


16/11/22
14
Здравствуйте!Учусь в 8 классе.Знаю примерно программу 7-10 классов обычной школы(тригонометрия,функции,уравнения,неравенства и т.д.).Хочу фундаментально и "правильно" изучить математику.Вот мой план:
1.Общая логика
2.Математическая логика
3.Теория множеств и теория категорий
4.Абстрактная алгебра
5.Линейная алгебра
6.Математический анализ
7.Топология
8.Дифференциальная геометрия
Правильный ли он?

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 10:40 


14/01/11
2916
А возможность поступить на подходящий факультет какого-нибудь вуза не рассматриваете? Вот, можете взглянуть, например, на учебный план мехмата МГУ по специализации "Фундаментальная математика": https://math.msu.ru/sites/default/files/matem_plan.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 11:03 


16/11/22
14
Sender,
1.Я живу не в РФ
2.У родителей нет денег на учебу в РФ

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 11:18 


05/02/21
143
Что значит "правильно" изучить математику? Вот Бернштейн правильно изучал математику?
пианист в сообщении #864530 писал(а):
Кстати, по поводу мысли, что какие-то теоремы математик обязательно должен знать: мне рассказывали, Бернштейна, чей результат в этом треде поминался, в свое время прокатили мимо позиции в питерском университете. С.Н. к этому моменту уже был европейской звездой, да вот, поди ж ты - не знал что-то простое (равномерную непрерывность, что ли).

Какое бы определение мы ни дали понятию "правильности" изучения математики, Бернштейн изучал её неправильно. И кем же он стал? Бернштейном! Так что тут не в "правильности" дело.

А план у вас хороший. Только первые три пункта надо бы поместить к концу. Да и географически по месту проживания поступить в вуз никто не мешает. Или в вашей стране нет бесплатного высшего образования?

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 11:47 


16/11/22
14
Mirage_Pick,
"Правильно"-означает с самых основ,со всеми доказательствами,вникая в каждую тему.Насчет высшего образования-оно в моей стране ужасно и не ценится за рубежом.К тому же,я ещё только в 8 классе,у меня есть время, и я могу сам освоить пару дисциплин.

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):
1.Общая логика
Не знаю, что это за загадочный предмет, но это точно не математика. Он Вам не нужен, если у Вас все в порядке с логическим мышлением (ориентир - Вы умеете доказывать теоремы из школьной геометрии и отличаете доказанное от недоказанного, необходимое от достаточного, и т.д.).
musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):
2.Математическая логика
Математическая логика - это весьма изолированный от остальной математики раздел. При доказательстве теорем из анализа, алгебры и т.д. математическая логика не используется! Эрго, ее можно изучать до или после любых других предметов.
musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):
3. Теория множеств
Начинающему нужны лишь самые азы, первые несколько параграфов. А именно: операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение) и, желательно, понятие о мощности множеств (счетные и континуальные множества). Во всякие там аксиомы Цермело-Френкеля лучше не лезть.
musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):
3...теория категорий
Очень абстрактный раздел, который долго Вам не понадобится. Лучше изучать, когда за плечами уже будет алгебра, анализ и топология, чтобы абстракции теории категорий наполнились содержательными примерами. А то будет такое знание математики:
И. Ильф, Е. Петров в «Разговоры за чайным столом» писал(а):
- Кто была Екатерина Вторая?
- Продукт.
- Как продукт?
- Я сейчас вспомню. Мы прорабатывали... Ага! Продукт эпохи нарастающего
влияния торгового капита...
- Ты скажи, кем она была? Должность какую занимала?
- Этого мы не прорабатывали.
musyakaKolbasyaka в сообщении #1570666 писал(а):
4.Абстрактная алгебра
5.Линейная алгебра
Их лучше поменять местами. Сначала линейная, потом абстрактная. А до линейной алгебры хорошо бы изучить аналитическую геометрию.
Anton_Peplov в сообщении #1562268 писал(а):
Аналитическая геометрия изучает координаты и векторы на плоскости и в трехмерном пространстве. Это довольно узкая тема, но зато понятная "на пальцах". Линейная алгебра обобщает ее до пространств произвольной размерности и делает кучу других интересных обобщений. Владение ангемом позволяет понять, откуда у этих понятий растут ноги.
По остальным пунктам замечаний нет.

-- 21.11.2022, 12:31 --

musyakaKolbasyaka в сообщении #1570674 писал(а):
Правильно"-означает с самых основ, со всеми доказательствами, вникая в каждую тему.
Тут надо понять, что "темы, с которых нужно начинать" и "самые фундаментальные теории" - это разные вещи. Математику лучше изучать от частного к общему, а не от общего к частному. Иначе абстракции не наполнятся содержательными примерами и останутся пустым звуком. Поэтому аналитическую геометрию нужно изучать прежде линейной алгебры, а матанализ прежде топологии (или хотя бы одновременно), а не наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.11.2022, 12:33 
Админ форума


02/02/19
1991
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тут уместнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 12:59 


16/11/22
14
Anton_Peplov,
Здравствуйте!Обязательно учту ваши советы.Но появилось еще 3 вопроса:
1.В линейной алгебре при определении векторного пространства используют понятие поля.А оно изучается в курсе абстрактной алгебры.Как можно изучить линейную алгебру,не понимая одного из основных определений?
2.Я скачал учебник С.Ленга по абстрактной алгебре,и именно там встречаются категории и функторы!Что делать?А в книгах по теории категорий встречается аксиоматическая теория множеств.
3.Общая логика и математическая логика нужны для написания доказательств,построения аксиоматических теорий и т.д. Это используется,например,в аксиоматической теории множеств. Как пропустить эти разделы?

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:00 


31/08/22
179
ИМХО без понимания целей любой план будет "неправильным" как сферический конь в вакууме.
Кем хотите стать? Или для чего Вам математика? Вот правильные вопросы формирующие план в зависимости от ответа.

Как что то можно пропустить? Школьники без проблем вычисляют площади треугольников и не задумываются, что это интеграл.
А многим вывод тех или иных форму совершенно не интересен, но интересен результат. Кому то наоборот.
В общем нужно ответить на вопросы кем и для чего.

ПС: Перельман таки доказал теорему Пуанкаре и завязал с математикой. Вам такой план нужен? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:04 


16/11/22
14
Schrodinger's cat
Здравствуйте!Хочу изучать дифференциальную геометрию и топологию!Хочу изучать чистую математику,не для приложений.

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:09 


31/08/22
179
Да, прошу прощения, добрый день.
Как хобби? Математика самоцель? Ну тогда просто смотрите что в данный момент Вас интересует и вперед.

ПС: Из какого то фильма про математику, не помню. "Я стал заниматься математикой потому что она не терпит недосказанности, неопределенности... Только да или нет. А мне сейчас приходится выбирать третье..."

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:12 


16/11/22
14
Schrodinger's cat
Для того,чтобы идти вперед,нужна некая база. Я посмотрел набор нужных предпосылок и создал такой план.Мне просто нужно,чтобы кто-нибудь умный оценил его,может быть добавил бы что-то еще.

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:18 


31/08/22
179
Еще раз. :-)
Без целей не может быть плана по определению. Как только сформулируете конкретные цели, сразу родится план.
У меня же пока сформировалось ощущение, что Вы хотите стать математиком, QI (вариация дата саентиста с уклоном в математику), возможно ученым теоретиком...
Тут да, изучаем все подряд из более менее простых основ.

План у Вас есть, он газообразный и пока трудно формализуем, поэтому Вы "не хотите" делиться им с нами. А нам сложно что то сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:28 


16/11/22
14
Schrodinger's cat
Хотелось бы стать математиком.Из знаний имею курс алгебры общеобразовательной школы(без начал анализа).С геометрией так себе(в школе,конечно,одни пятёрки,но школа обычная).

 Профиль  
                  
 
 Re: План изучения математики
Сообщение21.11.2022, 13:30 


14/01/11
2916
musyakaKolbasyaka в сообщении #1570683 писал(а):
1.В линейной алгебре при определении векторного пространства используют понятие поля.А оно изучается в курсе абстрактной алгебры.Как можно изучить линейную алгебру,не понимая одного из основных определений?

Такой объект, как поле, вполне однозначно задаётся несколькими самодостаточными аксиомами, нет нужды ворошить целый курс ради такого.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group