Мнение Doctor Boom об основаниях теории вероятностей

[Doctor Boom]

Anton_Peplov в сообщении #1570003 писал(а):

И до XX века примерно такое интуитивное представление и использовалось. А потом математика стала более строгой наукой, и возникла потребность формализовать понятия вероятности, случайной величины, случайного события. Вот тут (спасибо Колмогорову и К) и пригодились понятия теории меры.

Вот только по сути ничего у Колмогорова не вышло, он просто подменил понятие случайной величины на понятия теории меры, а "рабоче-крестьянским" определением как все пользовались, так и продолжают пользоваться

-- 17.11.2022, 13:33 --

give_up в сообщении #1570004 писал(а):

В англоязычной wikipedia
случайная величина тоже задается на вероятностном пространстве. То есть похоже что нет однозначного консенсуса в том, нужно ли привязывать к определению случайной величины вероятностное пространство.

У разумных людей консенсунс есть, что надо, у оторванных от реальности формалистов нет

[Anton_Peplov]

Doctor Boom в сообщении #1570279 писал(а):

Вот только по сути ничего у Колмогорова не вышло, он просто подменил понятие случайной величины на понятия теории меры, а "рабоче-крестьянским" определением как все пользовались, так и продолжают пользоваться

Кто "все"? Прикладники - конечно. Им большего и не нужно. А математики, изучающие собственно теорию вероятностей, пользуются строгими определениями. И решают задачи, поставленные в этих определениях, которые не могли бы быть поставлены без них. Тут --mS-- могла бы многое рассказать, жаль, она редко на форуме появляется.

Вообще, до работ Колмогорова теория вероятностей часто считалась разделом физики, а не математики. И называлась "физическая статистика". В связи с тем, что многие математики не могли удовлетвориться уровнем строгости а-ля "бьем палкой по черному ящику". Что это за палка, что за ящик, что значит "величина принимает значение в результате опыта"? Какая это математика, если тут какой-то "опыт"? Колмогоров поставил теорию вероятностей на прочный логический фундамент, связав их с другими понятиями математики. Показав, что если очень хочется, можно без этого непонятного "опыта", а с привычными и понятными множествами и функциями. Для инженеров и физиков ничего не изменилось, поскольку им эти основания не нужны, работает и ладно. А для математиков - изменилось и еще как.

Впрочем, история теории вероятностей здесь оффтоп. Если хотите ее обсудить, лучше создайте отдельную тему.

[Doctor Boom]

Anton_Peplov в сообщении #1570280 писал(а):

А математики, изучающие собственно теорию вероятностей, пользуются строгими определениями. И решают задачи, поставленные в этих определениях, которые не могли бы быть поставлены без них.

Говоря другими словами - у нас было интуитивное понимание на пальцах, мы могли что-то прикинуть, а потом мы придумали формализм для записи этого, чтобы что-то точно посчитать или рассмотреть более широкий круг задач, но сути понимания вероятности от этого больше не стало

Anton_Peplov в сообщении #1570280 писал(а):

Вообще, до работ Колмогорова теория вероятностей часто считалась разделом физики, а не математики. И называлась "физическая статистика". В связи с тем, что многие математики не могли удовлетвориться уровнем строгости а-ля "бьем палкой по черному ящику". Что это за палка, что за ящик, что значит "величина принимает значение в результате опыта"? Какая это математика, если тут какой-то "опыт"? Колмогоров поставил теорию вероятностей на прочный логический фундамент, связав их с другими понятиями математики. Показав, что если очень хочется, можно без этого непонятного "опыта", а с привычными и понятными множествами и функциями.

А вот нельзя только Обычно теорверные задачи в математике содержат некие серии реализаций с.в. $x_i$, а это и есть бьем по черному ящику, иначе это не задача по теорверу. Или вот что такое элемент $x_1$? Это не конкретное число, множество, функция, и даже не многозначная функция, а элемент вероятностного пространства, которое уже упоминается в определении, т.е. "вероятностность" нельзя свести к другим понятиям, оно аксиоматическое, как точка.

Anton_Peplov в сообщении #1570280 писал(а):

Впрочем, история теории вероятностей здесь оффтоп. Если хотите ее обсудить, лучше создайте отдельную тему.

Не оффтоп

[Anton_Peplov]

Doctor Boom в сообщении #1570287 писал(а):

Или вот что такое элемент $x_1$? Это не конкретное число, множество, функция, и даже не многозначная функция, а элемент вероятностного пространства, которое уже упоминается в определении, т.е. "вероятностность" нельзя свести к другим понятиям, оно аксиоматическое, как точка.

Вероятностное пространство - это упорядоченная тройка $(\Omega, \Gamma, P)$. Здесь $\Omega$ - множество-носитель (множество элементарных исходов), $\Gamma$ - сигма-алгебра подмножеств $\Omega$ с единицей (обычно борелевская), $P$ вероятность, то есть определенная на алгебре $\Gamma$ сигма-аддитивная мера, нормированная на единицу. В каком месте Вы увидели здесь "несводимость к другим понятиям" и "понятие, аксиоматическое, как точка"?

[Ende]

Выделено из темы «Определения случайной величины и борелевской функции»

[Doctor Boom]

Anton_Peplov в сообщении #1570291 писал(а):

В каком месте Вы увидели здесь "несводимость к другим понятиям" и "понятие, аксиоматическое, как точка"?

Как это связано с понятием вероятности из реального мира? И сами попытайтесь ответить на свой вопрос

Anton_Peplov в сообщении #1570003 писал(а):

Как из функции $f(x) = \exp x$ сделать тот самый черный ящик, по которому надо бить палкой - разберетесь сами?

не сможете ж

[Anton_Peplov]

Doctor Boom в сообщении #1570298 писал(а):

Как это связано с понятием вероятности из реального мира?

Предложите собственные попытки решения задачи. Мы в ПРР(М). Тема не дискуссионная.

Doctor Boom в сообщении #1570298 писал(а):

не сможете ж

Я-то смогу. Я прочел, понял и усвоил эти параграфы учебника.

[Doctor Boom]

Anton_Peplov в сообщении #1570306 писал(а):

Я прочел, понял и усвоил эти параграфы учебника

Для моделирования с.в. с любым распределением вам нужна с.в. с равномерным распределением, ее вы получаете из реального мира - алгоритмы псевдоГСЧ, тепловой шум, квантовые коллапсы, ее нельзя получить из каких-то там мер.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: сочетание непонимания вопроса с наличием собственного мнения.

-- 17.11.2022, 16:20 --

Doctor Boom
Предупреждение за некомпетентные ответы в ПРР(М).