Вывод Uвых от Uвх для инвертирующего усилителя на ОУ

[Kevsh]

Есть следующая схема:

Слева схема для идеального ОУ, справа для реального. В методичке предлагается следующая формула:
$U_{\text{вых}}=(-\frac{R_2}{R_1})U_{\text{вх}}+(1+\frac{R_2}{R_1})E+R_2I_1+I_2\cdot 0$
Не понимаю, откуда взяли третье слагаемое. Для того, чтобы показать ход моих мыслей, распишу и остальные слагаемые.
1)Первое слагаемое понятно – есть только входное напряжение, все остальные источники убираем (источники напряжения закорачиваем, источники тока разрываем). Напряжение между входами ОУ около нуля, так что входное напряжение падает на $R_1$, задавая в цепи $R_1$ - $R_2$ ток $\frac{U_{\text{вх}}}{R_1}$. На $R_2$ падает напряжение $\frac{U_{\text{вх}}R_2}{R_1}$. Напряжение между инвертирующим входом ОУ и выходом ОУ примерно равно напряжению между землёй и выходом ОУ, следовательно $U_{\text{вых}}=-\frac{U_{\text{вх}}R_2}{R_1}$.
2)Второе слагаемое тоже вроде понятно. Мы рассматриваем только источник $E$, то есть на неинвертирующем входе ОУ напряжение выше, чем на инвертирующем. Получается, что по обратной связи будет идти положительное напряжение на инвертирующий вход, пока мы не получим на нём тоже напряжение $E$. На резисторе $R_1$ должно упасть это напряжение и дать ток $\frac{E}{R_1}$ в цепи $R_1$ - $R_2$. Теперь на $R_2$ уже падает $\frac{ER_2}{R_1}$. Ток тут течёт от выхода к входу, то есть на выходе мы получим $U_{\text{вых}}=E+\frac{ER_2}{R_1}=E(1+\frac{R_2}{R_1})$.
3)С третьим слагаемым уже проблемы. Помним, что на месте $U_{\text{вх}}$ закоротка. Рассматриваем источник тока $I_1$. Вообще я думал, что если мы рисуем землю, то мы можем соединить места, где есть земля, и ничего не изменится. Вот если это так, то ток просто уходит на резистор $R_1$ и создаёт на источнике тока напряжение $I_1R_1$. Это и будет напряжением на инвертирующем входе ОУ. Напряжение на инвертирующем входе больше, чем на неинвертирующем, следовательно напряжение на выходе должно понижаться и по обратной связи ... понижать напряжение на инвертирующем входе? Но источнику тока всё равно на напряжение, то есть на инвертирующем входе будет оставаться $I_1R_1$, пока на неинвертирующем, кстати, нуль. Вот с этого момента я не понимаю, что делать. Вообще мне кажется, что в этом пункте я написал чушь и землю нужно понимать как-то иначе, просто я об этом раньше не задумывался.
4)С четвёртым слагаемым всё ясно – никак источник $I_2$ на схему не влияет.

[peg59]

Землю нужно понимать как точку нулевого потенциала. И больше ничего не придумывать.

На инвертирующем входе ОУ так называемая "виртуальная земля".
Напряжение на $R_1$ равно нулю , поэтому ток источника $ I_1$ течет на выход через $R_2$, создавая на выходе напряжение $-R_2 I_1$ . Конечно, в действительности, это ОУ создает на выходе нужное напряжение.

[EUgeneUS]

peg59 в сообщении #1570140 писал(а):

Землю нужно понимать как точку нулевого потенциала.

Вообще говоря, есть разные "земли":
1. "Общий провод схемы".
2. "Настоящая земля" (с закопанным в грунт контуром)
3. Виртуальная земля. Как Вы справедливо заметили ниже.
4. "Цифровая" и "аналоговая" "земли"
и т.д.

Хорошо бы понимать, что это такое в каждом случае, зачем нужно и как обозначается на схеме. (Это уже для ТС пожелание).

Кстати, на инвертирующем входе уже не совсем виртуальная земля, из-за напряжения смещения $E$.

-- 16.11.2022, 08:53 --

Kevsh
Не смотря на уточнения выше, peg59 всё верно объяснил.

Но можно совсем уж по шагам.
1. Пусть ток $I_1$ течет через сопротивление $R_1$
2. Тогда падение напряжения на $R_1$ изменится на величину $I_1 R_1$, а значит на эту же величину изменится напряжение на инвертирующем входе.
3. Это изменение будет усилено и вернётся через петлю ООС на инвертирующий вход.
4. В результате напряжение на инвертирующем входе опять же уравняется с напряжением на неинвертирующем входе.
5. А это и будет означать, что добавочный ток $I_1$ через $R_1$ не течет.

[Kevsh]

peg59
То есть получается, что исходная формула не совсем верная и третье слагаемое нужно записать с минусом?

[EUgeneUS]

Kevsh
После переноса в другую сторону уравнения слагаемое меняет знак, так что всё верно написано.


А вообще, нужно четко понимать зачем нужны все эти "схемы замещения". Нужны они по одной простой причине - чтобы на схеме остались только источники и сопротивления, после чего можно невозбранно применить правила Кирхгофа.

Начало такое:
1. Так как все рассматриваемые неидеальности ОУ вынесли в схему замещения, то сам ОУ в схеме замещения можно считать идеальным.
2. Это означает
а) входы ОУ теперь ток не потребляют, напряжение смещение тоже учтено, то есть входы ОУ теперь никак не влияют на остальную схему.
б) можно записать "золотое правило ОУ, охваченного ООС" - напряжения на входах равны:

$$U_{\text{+}} = U_{\text{-}} \eqno{1}$$

3. Выход ОУ можно заместить источником напряжения с неизвестным значением напряжения $U_{\text{вых}}$

То есть можно нарисовать схему замещения, в которой ОУ будет исключен ("замещен полностью").
После чего можно записать правила Кирхгофа, дополнить их уравнением (1), и решить получившуюся систему относительно $U_{\text{вых}}$.
Что и предлагаю Вам проделать, так сказать, для закрепления материала.

[peg59]

Kevsh в сообщении #1570172 писал(а):

третье слагаемое нужно записать с минусом?

Конечно. Чтобы направление тока через резистор $R_2$ совпадало с показанным направлением источника тока $I_1$ , выходное напряжение должно быть отрицательным.