26+4=40 и разрывное всюду

[lel0lel]

gris
Похоже у меня исчезло чувство юмора. Не подскажите в чём прикол?

Так-то, конечно, коэффициент подобия вычислить всегда довольно весело. Можно ещё вспомнить, что циркулем и линейкой квадратичные иррациональности можно получать. Но неужели так теперь шутят на YouTube)

Или комикс это необязательно весело?

[wrest]

gris в сообщении #1569394 писал(а):

Тогда всем ответившим комикс. Это тоже оттуда.

$n=m\sqrt{2};i=m(2-\sqrt{ 2}); k=m(\sqrt{2} -1)$ ну и $i+k=m$

[gris]

Ну мне понравилось простое наглядное обоснование иррациональности корня из двух. То есть всё строится циркулем и линейкой. Если предположить рациональность корня из двух, то можно построить целочисленный равнобедренный прямоугольный треугольник. На нём с помощью окружности и перпендикуляра строится меньший подобный треугольник, у которого стороны очевидно целые. Ну и так далее.
Это по-моему давно было, но недавно вспомнили в ЖЖ.

[statistonline]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1569355 писал(а):

Надо переместить цифру в равенстве $26+4=40$, чтобы сделать равенство верным.

Может, четверка слева не так проста, как кажется?

[Null]

$6^2$

[gris]

mihaild, я вспомнил! Конечно, я имел в виду не сюръективность $g(x)$, а псевдосюръективность. То есть когда множество значений всюду плотно в $[0,1]$.

Null, у вас размеры двойки разные. Это не перемещение.

statistonline, четвёрка как число не проста, конечно.
{n=4;if(isprime(n),print (n," is a prime number"),print (n," is not a prime number");)}
4 is not a prime number

[lel0lel]

gris
А где-нибудь есть методичка по тому, во сколько раз должны отличаться размеры показателя степени от основания?) Это LaTeX любит приуменьшить показатели, его право.

[gris]

Выдающиеся типографы форума дали нам множество хаков по написанию причудливых формул:
$6\raisebox{\height}{\(2\)} \;\;vs\;\;6^2$
Но что скажут редакторы aka модераторы, увидев такое без обоснования отдельным трёхстраничным приложением?

[mihaild]

gris в сообщении #1569461 писал(а):

Конечно, я имел в виду не сюръективность $g(x)$, а псевдосюръективность. То есть когда множество значений всюду плотно в $[0,1]$.

Тогда всё то же самое. $f(x)$ будет верхом рационального заборчика из 3 сегментов, $g(x)$ пусть набирает рациональные числа из первого сегмента, иррациональные из третьего.

[gris]

А во втором сегменте будет дыра?

[mihaild]

Да, плохо представил. Ну $f$ такую можно, а в $g$ придется рациональные в первый сегмент, алгебраические иррациональные во второй, трансцендентные в третий.

[gris]

Боюсь, что там будут проблемы с появлением точек непрерывности у $g$. Либо проблемы с обеспечением непрерывностьи $f$ на стыке диапазонов.

[mihaild]

Берем три всюду плотных множества $A$, $B$, $C$, таких что умножением и прибавлением рациональных чисел нельзя перевести число из одного множества в число из другого. Говорим, что $g(x) = x / 3$ если $x \in A$, $g(x) = 2/3 - x / 3$ если $x \in B$ и $g(x) = x / 3 + 2/3$ если $x \in C$. Тогда образ $A$ всюду плотен в $[0, 1/3]$, образ $B$ всюду плотен в $[1/3, 2/3]$, образ $C$ всюду плотен в $[2/3, 1]$. И т.к. в окрестности любой точки есть точки с образами в каждом из этих отрезков, то $g$ всюду разрывна.
Обратное преобразование понятно $f(x) = x \cdot 3$ если $x \leq 1/3$, $f(x) = 2 - 3x$ если $1/3 < x \leq 2/3$, $f(x) = 3x - 2$ если $x > 2/3$.

[gris]

Ой, я бестолковый . Двух диапазонов мало, а трёх достаточно для разрывности в пересечении замыканий. Спасибо!$ \begin{picture}(240,100) \put(0,0){\line(1,0){100}} \put(0,0){\line(0,1){100}} \put(100,100){\line(-1,0){100}} \put(100,100){\line(0,-1){100}} \put(140,0){\line(1,0){100}} \put(140,0){\line(0,1){100}} \put(240,100){\line(-1,0){100}} \put(240,100){\line(0,-1){100}} \put(10,90){\textbf{G}} \put(150,90){\textbf{F}} \multiput(-3,60)(5,2){20}{ \circle*{2} } \multiput(-3,0)(5,2){20}{ \circle*{2} } \multiput(-3,60)(5,-1){20}{ \circle*{2} } \multiput(137,0)(1,0){3}{ \line (2,5){40} } \multiput(177,100)(1,0){3}{ \line (1,-5){20} } \multiput(196,0)(1,0){3}{ \line (2,5){40} } \end{picture} $

[statistonline]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1569461 писал(а):

statistonline, четвёрка как число не проста, конечно.
{n=4;if(isprime(n),print (n," is a prime number"),print (n," is not a prime number");)}
4 is not a prime number

О, я имел в виду, что если "4" "интерферирует" с нужной цифрой, то с нее вполне можно согнать в сторону (влево, если конкретно) эту недостающую цифру