Найти кратчайшую ломаную среди трех данных.

[Doctor Boom]

svv
Ну это скучно, сразу на глаз хотелось бы

[Евгений Машеров]

problemslover в сообщении #1569151 писал(а):

но только если одна из точек лежит так, что угол отражения в ней равен углу преломления.

"Особенность атомной бомбы в том, что ей всегда удаётся попасть в эпицентр".
Мы всегда можем провести линию так, чтобы указанные углы были равны.
Вообще, давая решение "понятное 5-6 класснику", надо знать, что известно этому "5-6 класснику". И, если я правильно понимаю нынешнюю школьную программу, ничего, кроме "принципа отражения", тут не работает. Остальные решения это тригонометрия или нелинейная оптимизация с иррациональными выражениями. Ожидать даже от очень умного пятиклассника знания этого странно.
Полагаю (а педагоги, если что, меня поправят), что оному дитяти известно, что прямая - кратчайшее расстояние, и ещё ему известны признаки равенства треугольников (хотя бы на уровне интуиции, а не как теорема, скажем "вырезали из бумаги и наложили"). А ещё ему можно сообщить полезный не только в этой задаче и даже не в одной математике принцип - не можешь решить задачу, ищи такую, которую можно решить и решение которой эквивалентно заданной (или хотя бы решение заданной можно получить, опираясь на решение доступной).
Найти кратчайшее расстояние просто, если можно провести прямую. Но тут заведомо ломаная. Как можно было бы провести прямую? Она должна не касаться горизонтальной линии, а пересекать её. То есть нужна точка "под горизонталью", такая, чтобы расстояния до новой точки и до целевой точки исходной задачи было бы равны. И осталось доказать, что для отражения это выполняется.

-- 07 ноя 2022, 06:48 --

Возможно, я не понимаю, что требуется. Может быть, в условии "убедиться" и только. Померять линейкой и просуммировать, или засечь циркулем-измерителем и отложить. Но это даже для 5 класса примитивненько.

[wrest]

Doctor Boom в сообщении #1569177 писал(а):

Ну это скучно, сразу на глаз хотелось бы

Там меньше миллиметра разница в длине например между красной и зеленой ломаными (если клетки по 5 миллиметров). Это около двух процентов...

[redicka]

По-моему, на таком рисунке легко объяснить (и легко понять) суть вопроса. Поскольку имеются клеточки.
https://ibb.co/cDnRYzJ

[problemslover]

Doctor Boom в сообщении #1569157 писал(а):

what? Совсем не обязательно, главное понимать, что чем больше катет, тем больше гипотенуза (в таком случае можно было бы провести пунктирной линией истинную кратчайшую прямую)

Не понял вас. Вот как сравнить АМВ и АКВ с помощью отражения? Когда мы отражаем, получаем два одноименных треугольника, у каждого из которых одна сторона общая, а две другие разные, причем ровно одна из сторон у одного треугольника меньше, чем у другого. Мне не очевидно - вот я об этом.
А как тут поможет соображение с катетом и гипотенузой - без понятия.

UPD. За идею с эллипсами, озвученную ниже, спасибо.

svv в сообщении #1569160 писал(а):

Для решения задачи никаких углов падения и отражения упоминать не нужно

Согласен, можно и не упоминать. Правда ведь это одно и то же, - я просто другими словами сказал мысль, что здесь наикратчайшее расстояние достигается, когда при отражении точка на жирной горизонтальной прямой лежит еще и на прямой, соед. изначальные две точки.

Евгений Машеров в сообщении #1569178 писал(а):

"Особенность атомной бомбы в том, что ей всегда удаётся попасть в эпицентр"

Звучит убедительно, но все же эта задача взята из некоторого сборника, в коем идет перед той, в которой требуется построить кратчайшую ломаную, соединяющую А и В, т.е. по сути осознать сам принцип отражения.

[Doctor Boom]

problemslover в сообщении #1569227 писал(а):

Не понял вас. Вот как сравнить АМВ и АКВ с помощью отражения?

$MN>NK$, а значит $AMB>AKB$
Хотя это хороший вопрос, просто я тогда имел ввиду частный случай, когда $A$ и $B$ лежат на одном перпендикуляре В общем же случае (как на рисунке) применимы соображения

Doctor Boom в сообщении #1569164 писал(а):

Хотя все точки $N$ будут на одной прямой лежать, и чем дальше от пересечения $AB'$ с $\ell$, тем ломанная длиннее (как это просто показать?).

это можно сделать через углы и приращения,но все же муторно