Вопрос по книге Ингама Распределение простых чисел

[Dmitry84]

Читаю книгу Ингама Распределение простых чисел. Не могу понять теорему 10 на странице 41 которая доказывает что на прямой $\sigma=1$ нулей дзета нет. В этой теореме содержится такая формула:
$\ln\left\lvert\zeta(s)\right\rvert=\operatorname{Re} \sum\limits_{n=2}^{\infty}c_n n^{-\sigma-ti}$ где $c_n=\frac{1}{m}$ если $n$ есть $m$-я степень простого числа и $c_n=0$ в противном случаи.
Я не могу понять как она выводиться. Есть такая формула $\ln\zeta(s)= \sum\limits_{p}^{\infty}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{np^{ns}}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}c_n n^{-\sigma-ti}$ Эту формулу я знаю как доказать, Но меня именно с модулем интересует.
Книга Ингама Ингама Распределение простых чисел. https://drive.google.com/file/d/1b7Bd4YXZ2authhX_G3QWR_mpWFEWuh6b/view?usp=sharing

[RIP]

Это просто свойство комплексного логарифма: $\operatorname{Re}(\ln z)=\ln\lvert z\rvert$.

[Dmitry84]

Спасибо понял.