Пентадекатлон мечты

[Huz]

Yadryara в сообщении #1568661 писал(а):

Только огромная просьба адаптировать формат изображения паттернов под привычный для нас. Вот три примера:

Like this?

b0: 605p 18p . 32p 147p 50p . 12p . 2p^2q 45p
b1: 5p^2q 18p 121pq 32p 147p 50p . 12p . 2p^2q 45p
b2: 5p^2q 18p 161051p 32p 147p 50p . 12p . 2p^2q 45p
...
b2165: . 2p^2q 3p^2q 28p 5p^2q 18p 11p^2q 32p 3p^2q 50p 16807p
b2166: . 2p^2q 3p^2q 28p 5p^2q 18p . 32p 363p 50p 16807p

(It feels a bit misleading to say "pq" or "p^2q" when such slots could also be filled with "p^3" or "p^5", but ok.)

[Dmitriy40]

О как, 2167 паттернов против 558 у EUgeneUS ...
Наверное у Hugo они и с $Ap^2$ или $q^3p^2$, почти все которые я уже исключил или проверил.
Кстати 2000 строк форум может и не принять, не помню какое там ограничение на полную длину сообщения, как бы не 10000 символов (меня как ЗУ ограничивают 20000, про неЗУ уже не помню), показывается слева поля редактирования над смайликами.

[EUgeneUS]

тут выложил файл с расчетом паттернов.

Пока скажу, что пришлось изменить нотацию для обозначения паттернов.
Теперь такая:
"a-bc-de-fg", где:
"a" - позиция, где стоит $25$
"b" - позиция, с которой может начинаться цепочка длиной 11.
"c" - позиция, на которой может заканчиваться цепочка длиной 11. Это нужно для обозначения перекрывающихся паттернов.
"d" - позиция, на которой стоит $7^n$, если семерок две, то указывается позиция, степень которой перебирается.
"e" - степень $7^n$
"f" - позиция, на которой стоит $11^n$,
"g" - степень $11^n$

Остальные комментарии чуть позже.

-- 02.11.2022, 17:19 --

Комментарии и вопросы по файлу.

1. $25$ в позициях E и 2
Это, так называемое, "специальное" расположение $25$. Оно порождает только одно расположение цепочки длиной $11$ - с одного краю (и симметричное).

Лист "25(E,2) (5-7)".
Расставлены простые до $5$ включительно. Для $7^n$ указаны и пронумерованы возможные места.

Лист "25(E,2) (7,11)"
Расставлены простые до $7$ включительно. Для $11^n$ места промаркированы (в строке ниже паттерна):
"0" - только $11^0$. То есть это итак проверяемое место.
"1" - возможно только $11^1$.
"2" - возможно только $11^2$.
"5" - возможно $11^5, 11^2, 11^1$.

Тут вроде бы всё просто.
Нужно, чтобы кто-нибудь проверил на предмет возможных опечаток. После чего по этим паттернам можно генерировать ускорители и считать.

2. $25$ в позициях 7 и 9
Это, так называемое, "экзотическое" расположение $25$. Оно порождает цепочки длиной до $13$, и даёт несколько расположений.

Листы: "25(7,9) (5-7)" и "25(7,9) (7-11)"

-- 02.11.2022, 17:22 --

Тут есть перекрытие паттернов.
Рассмотрим на примере 9-1D-71.
Возможно три позиции для цепочки длиной $11$.
В двух из трех возможных цепочек "перекрывающийся" паттерн теряет одно проверяемое место - в позиции C.

И возникает вопрос - нужно ли тут рассматривать "перекрывающийся" паттерн или лучше три паттерна отдельно?

-- 02.11.2022, 17:23 --

3. $25$ в позициях 6 и A
Это, так называемое, "классическое" расположение $25$. Оно порождает цепочки длиной до $15$.

Листы: "25(6,A) (5-7)" и "25(6,A) (7-11)"

Предлагаю его пока не обсуждать, до решения всех вопросов по предыдущему пункту.

-- 02.11.2022, 17:31 --

По расстановке $11^n$ в перекрывающихся паттернах.
Рассмотрим на примере 9-1D-71.
Места для расстановки $11^n$ нужно рассматривать независимо!
1. Казалось бы в этом паттерне $11^n$ не может стоять в позиции С, и это запрещает $11^n$ в позиции 1.
Ан-нет. Возможные варианты $11^n$ в позиции 1 нужно перебирать.

2. Казалось бы в этом паттерне в позиции 2 может стоять только $11^2$, а значит в позиции D может быть только $11^1$.
Ан-нет. Возможные варианты $11^n$ в позиции D нужно перебирать так, как-будто в позиции 2 вообще нет $11^n$ (ни в какой степени)!

[Yadryara]

Huz

Huz в сообщении #1568699 писал(а):

Like this?

Hugo, обратите внимание, у меня обычно стоят по 3 пробела между числами! А так вроде нормально и понятно.

EUgeneUS в сообщении #1568703 писал(а):

2. $25$ в позициях 7 и 2
Это, так называемое, "экзотическое расположение $25$.

Ну вот уже вижу. Надо бы "в позициях 7 и 9".

-- 02.11.2022, 17:34 --

EUgeneUS в сообщении #1568703 писал(а):

3. $25$ в позициях 7 и 2
Это, так называемое, "классическое расположение $25$.

в позициях 6 и A

[EUgeneUS]

Yadryara
Спасибо! (поправил выше, в файле было верно)

[Yadryara]

Huz в сообщении #1568699 писал(а):

(It feels a bit misleading to say "pq" or "p^2q" when such slots could also be filled with "p^3" or "p^5", but ok.)

No, $p^3$ is impossible.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1568700 писал(а):

О как, 2167 паттернов против 558 у EUgeneUS ...

1. Это, видимо, включая паттерны с квадратами простых. Без квадратов простых выше было озвучено количество:

Huz в сообщении #1568660 писал(а):

% ./pcoul -x9887353188984012120346 -f11 -a 12 11 | grep ^203 | grep -v sq | wc -l
1044

2. У меня теперь $154+170+226 = 550$ Это если перекрывающиеся паттерны считать за один.

3. Попробовал посчитать перекрывающиеся за разные. Получилось $154+280+604 = 1038$, что близко к $1044$, но не равно. И это настораживает.

[Huz]

Your message contains 82438 characters. The maximum number of allowed characters is 20000.

So I've emailed it to Yadryara, EUgeneUS, Dmitry40. If anyone else wants it, let me know.

-- 02.11.2022, 15:07 --

Yadryara в сообщении #1568710 писал(а):

Hugo, обратите внимание, у меня обычно стоят по 3 пробела между числами! А так вроде нормально и понятно.

That is why a specification is more useful than an example: there is far less chance of missing something you consider important.

[EUgeneUS]

Huz

(Оффтоп)

Huz в сообщении #1568715 писал(а):

So I've emailed it to Yadryara, EUgeneUS, Dmitry40. If anyone else wants it, let me know.

Thank you very much!

Несколько слов о шансах найти более короткую 11-ку.
Я посмотрел статистику по файлу от уважаемого Хуго, и покрутил разные варианты трендов для $\log {N(k,n)}$ для разных $k \equiv 0 \pmod{12}$. Кратко результаты:

1. Если $k \equiv 0 \pmod{24}$, то тренды с очень хорошей точность линейны.
2. Если $k \equiv 12 \pmod{24}$, то линейные тренды натягиваются очень плохо. Там либо квадратично, либо степень между $1$ и $2$.
3. Для $k=12$:
а) малое значение для $T(6,9)$ выглядит как "честное" значение для $T(6,8)$, которое случайно удлинилось до $T(6,9)$
б) поэтому "честное" значение для $T(6,9)$ мы не знаем.
с учетом этих модификаций. Получается довольно большой разброс трендов. Если кратко, то
а) Если значение для $T(6,10)$ считать выбросом выше тренда. То вероятно найти $T(6,11)$, где-то до $10^{19..20}$
б) Худший вариант показывает $\log {N(12,11)} \approx 20.5$
в) Если значение для $T(6,10)$ считать лежащим близко к тренду, то текущая оценка $T(6,11)$ близка к минимальной.

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Про перекрывающиеся паттерны. Программе важно только лишь перекрываются ли проверяемые места, что там с непроверяемыми совершенно неважно вплоть до момента вывода в лог (что происходит на несколько порядков реже), когда считаются делители всех чисел в цепочке. На самом деле непроверяемые тоже можно проверять, в рамках 32p-3...32p+3, они всё равно всегда обязаны быть правильными, но это в любом случае делается только при совпадении всех проверяемых (т.е. относительно редко и на скорость влияет не кардинально, десятки процентов). А ускоритель вообще по определению работает только с проверяемыми (по дополнительному условию на непроверяемые им отбрасывается слишком незначительная доля кандидатов).
Потому для программы перекрывающимися можно называть паттерны с совпадающими (одновременно): начальным числом 32p-7 (как бы цепочка ни была расположена относительно него), списком проверяемых мест, величиной шага/модуля (ну или списком степеней простых в разрешённой части цепочки). Такие в программе будут обрабатываться одинаково и потому дважды их считать лишнее. Любые несовпадения указанных условий приводят к различию паттернов (или тормозам при счёте если различие на непроверяемом месте, скажем $11^1$ или $11^2$ на пустом до этого месте).

2167 паттернов у Hugo так и осталось, смотрите его письмо, даже без $p^2$. Непонятно. Надо разбираться откуда столько или почему у нас мало.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Можно на примере?
Пример - "перекрывающий" паттерн 9-1D-71 в моём файле на листе "25(7,9) (7-11)".

Он "перекрывает" три паттерна:
1. 9-1B-71
Новых проверяемых мест не добавляется.
Расстановка $11^n$:
а) в позиции 1 - перебор трёх вариантов ($11^1$, $11^2$, $11^5$)
б) в позиции 2 - $11^2$
в) остальное - в перекрытии

2. 9-2C-71
Добавляется проверяемое место C
Расстановка $11^n$:
а) в позиции 2 - $11^2$
б) остальное - в перекрытии

3. 9-3D-71
Добавляется проверяемое место C
Расстановка $11^n$:
а) в позиции D - перебор трёх вариантов ($11^1$, $11^2$, $11^5$)
б) остальное - в перекрытии

Какие из этих трёх паттернов имеет смысл объединять в "перекрывающий", а какие разделять?

-- 02.11.2022, 18:47 --

При этом "перекрытие" - позиции от 3 до B (семь позиций) и там 4-ре проверяемых места (для $7^5$ - пять проверяемых мест)

[Yadryara]

Спасибо, Huz.

Dmitriy40 в сообщении #1568717 писал(а):

2167 паттернов у Hugo так и осталось, смотрите его письмо

Ничего подобного! 1044, как и было заявлено:

Huz в сообщении #1568660 писал(а):

Yadryara в сообщении #1568644 писал(а):

А сколько паттернов для $D(12,11)$ у Hugo? 1044?

Yes,

Вместо крайне левых 11-ти аж целых 20:

b1967:   121pq 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1968: 161051p 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1969:  11p^2q 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1970:       . 50p  363p 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1971:       . 50p 3p^2q 28p 121pq 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1972:       . 50p 3p^2q 28p 161051p 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1973:       . 50p 3p^2q 28p 11p^2q 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1974:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 605p 32p 3p^2q 2p^2q 49pq
b1976:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 363p 2p^2q 49pq
b1977:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 242p 49pq
b1978:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 539p
b1979:   121pq 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1980: 161051p 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1981:  11p^2q 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1982:       . 50p 363p 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1983:       . 50p 3p^2q 28p 121pq 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1984:       . 50p 3p^2q 28p 161051p 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1985:       . 50p 3p^2q 28p 11p^2q 18p 5p^2q 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1986:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 605p 32p 3p^2q 2p^2q 16807p
b1988:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 363p 2p^2q 16807p
b1989:       . 50p 3p^2q 28p . 18p 5p^2q 32p 3p^2q 242p 16807p

[EUgeneUS]

А у меня таких - 32. Хмм.

[Yadryara]

Видимо, и с другими паттернами примерно то же самое: оче
нь много лишних.

EUgeneUS в сообщении #1568721 писал(а):

Надо сначала выравнивать по $32p$.

Зачем? Вы согласны, что из 20-ти (8-9) лишних?

[EUgeneUS]

Yadryara
я поправился выше.
У меня таких - 32. То есть больше

-- 02.11.2022, 19:06 --

Почему-то в выборке в последней позиции нет $7p$.
Это даст 11 вариантов расстановки $11^n$
Тогда сойдется: 21 имеющихся в выборке паттернов плюс 11 равно 32.