Интерпретации квантовой механики

[bayak]

Maikov в сообщении #1542853 писал(а):

Нет ничего хуже для человечества, чем понять всё.

Допустим человечеству понять всё и невозможно, но отдельные "человеки", пожалуй, и смогут понять такую простую вещь как квантовая механика. Не хотят однако.

[Markus228]

Emergency в сообщении #1542659 писал(а):

Разве в пределе окружность превратиться в прямую???

Возьмите незамкнутую кривую второго порядка - параболу или гиперболу

Emergency в сообщении #1542659 писал(а):

Кстати, вы хотите окружность превратить в прямую, но это не имеет смысла,

Предельным переходом часть окружности таки превращается в прямую

Emergency в сообщении #1542659 писал(а):

вот обратное преобразование - многоугольник с числом сторон стремящимся к бесконечности

Это не обратное преобразование, тут вы из одной фигуры получили другую, причем из свойств первой (многоугольника) можно получить свойства второй (окружности), а обратно уже нельзя

[warlock66613]

Вот ещё одна интерпретация, по праву заслуживающая внимания.

Она основана на TSFV — формализме двух векторов состояния, явно-симметричной относительно отражения времени форме квантовой механики. Кстати, именно этот формализм в своё время помог изобрести слабые измерения.

Итак, примем в качестве исходного постулата, что онтологическое состояние — это неортогональная пара \(\langle \Psi \vert \, \vert \Phi \rangle\) нормированных векторов в гильбертовом пространстве.

Номология интерпретации (да, я выучил новое философское слово) даётся обычным уравнением Шрёдингера, только продублированным:

\begin{align*} i\hbar \frac {d \vert \Phi \rangle} {d t} &= \hat H \vert \Phi \rangle, \\ i\hbar \frac {d \langle \Psi \vert} {dt} &= - \langle \Psi \vert\hat H . \end{align*}

Из пары бра и кет векторов можно составить матрицу плотности

\[ \hat\rho = \frac { \vert \Phi \rangle\langle \Psi \vert } { \langle \Psi \vert \Phi \rangle }, \]

но данная матрица плотности — чисто онтологический объект, она не имеет вероятностной интерпретации, и описывает чистое состояние, а не смешанное. Также она не эрмитова. Тем не менее, она имеет два важных свойства «обычной» матрицы плотности: во-первых она имеет замкнутую динамику (обычного вида), и во-вторых она может быть (привычным образом) редуцирована до матрицы плотности подсистемы и, если эта подсистема имеет замкнутую динамику, то эта редуцированная матрица плотности также будет иметь замкнутую динамику. Такие свойства позволяют выдвинуть следующее предположение.

Назовём матрицу плотности квазиклассичной, если в некотором базисе все её элементы, кроме единственного единичного элемента на диагонали, равны нулю (с достаточной точностью). Тогда, если состояние системы таково, что редуцированная матрица плотности макроскопической подсистемы квазиклассична, то такой подсистеме можно сопоставить соответствующее классическое состояние и такая подсистема будет вести себя классически.

Это предположение не является постулатом и должно быть обосновано самосогласованным вычислением. Именно, должно быть показано, что такие подсистемы ведут себя как классические и их матрица плотности остаётся квазиклассической.

В качестве примера самосогласованного вычисления рассмотрим процесс измерения (иначе говоря, эксперимент с котом Шрёдингера). Рассмотрим воображаемую вселенную, состоящую из квантовой системы с двумя состояниями, макроскопического прибора и нерелевантного окружения, которое нужно для моделирования декогеренции. Прибор имеет память для хранения результатов двух измерений. Процессы неразрушающего измерения и декогеренции мы для простоты представим происходящими последовательно, хотя в действительности они происходят одновременно.

Наша модельная вселенная существует конечное время. В начальный момент \(t_1\) система изолирована от прибора, в момент \(t_2\) начинается первое измерение, в момент \(t_3\) оно заканчивается и затем пока происходит декогеренция (до \(t_4\)) и далее до \(t_5\) система вновь изолирована. Затем до момента \(t_6\) происходит второе измерение, после чего система опять изолируется пока происходит декогеренция (до \(t_7\)) и далее до момента \(t_8\), когда вселенная прекращает существование.

Используя хорошо известные схемы фон Неймановского неразрушающего измерения и декогеренции, мы можем выписать следующие выражения для кет вектора вселенной в ключевые моменты:

\begin{align*} \vert \Phi (t_1) \rangle =&\, \vert x_1 \rangle \, \vert ?, ? \rangle \, \vert \xi_{1a} \rangle, \\ \vert \Phi (t_2) \rangle =&\, (\alpha_1 \vert 1 \rangle + \beta_1 \vert 2 \rangle) \, \vert ?, ? \rangle \, \vert \xi_{2a} \rangle, \\ \vert \Phi (t_3) \rangle =&\, (\alpha_1 \vert 1 \rangle \, \vert \text{I}, ? \rangle + \beta_1 \vert 2 \rangle \, \vert \text{II}, ? \rangle) \, \vert \xi_{3a} \rangle, \\ \vert \Phi (t_4) \rangle =&\, \alpha_1 \vert 1 \rangle \, \vert \text{I}, ? \rangle \, \vert \xi_{4a} \rangle + \beta_1 \vert 2 \rangle \, \vert \text{II}, ? \rangle \, \vert \xi_{4b} \rangle, \\ \vert \Phi (t_5) \rangle =&\, (\alpha_2 \vert 1 \rangle + \gamma_2 \vert 2 \rangle) \, \vert \text{I}, ? \rangle \, \vert \xi_{5a} \rangle + (\beta_2 \vert 1 \rangle + \delta_2 \vert 2 \rangle) \, \vert \text{II}, ? \rangle \, \vert \xi_{5b} \rangle, \\ \vert \Phi (t_6) \rangle =&\, (\alpha_2 \vert 1 \rangle \, \vert \text{I}, \text{I} \rangle + \gamma_2 \vert 2 \rangle \, \vert \text{I}, \text{II} \rangle) \, \vert \xi_{6a} \rangle + \\ &\, (\beta_2 \vert 1 \rangle \, \vert \text{II}, \text{I} \rangle + \delta_2 \vert 2 \rangle \, \vert \text{II}, \text{II} \rangle) \, \vert \xi_{6b} \rangle, \\ \vert \Phi (t_7) \rangle =&\, \alpha_2 \vert 1 \rangle \, \vert \text{I}, \text{I} \rangle \, \vert \xi_{7a} \rangle + \gamma_2 \vert 2 \rangle \, \vert \text{I}, \text{II} \rangle \, \vert \xi_{7c} \rangle + \\ &\, \beta_2 \vert 1 \rangle \, \vert \text{II}, \text{I} \rangle \, \vert \xi_{7b} \rangle + \delta_2 \vert 2 \rangle \, \vert \text{II}, \text{II} \rangle \, \vert \xi_{7d} \rangle, \\ \vert \Phi (t_8) \rangle =&\, \alpha_2 \vert x_{8a} \rangle \, \vert \text{I}, \text{I} \rangle \, \vert \xi_{8a} \rangle + \gamma_2 \vert x_{8c} \rangle \, \vert \text{I}, \text{II} \rangle \, \vert \xi_{8c} \rangle + \\ &\, \beta_2 \vert x_{8b} \rangle \, \vert \text{II}, \text{I} \rangle \, \vert \xi_{8b} \rangle + \delta_2 \vert x_{8d} \rangle \, \vert \text{II}, \text{II} \rangle \, \vert \xi_{8d} \rangle, \end{align*}

где \(\vert x_i \rangle\) — нормированные состояния системы, \(\vert 1 \rangle\), \(\vert 2 \rangle\) — базисные состояния системы, \(?\) — отсутствие результата измерения в памяти прибора, \(\text{I}\) и \(\text{II}\) — результаты измерения, \(\xi_{ij}\) — нормированные состояния окружения.

Причём ключевой особенностью состояний окружения является свойство

\[ \langle \xi_{ij} \vert \hat H \vert \xi_{ik} \rangle \approx 0 \]

для \(j \ne k\).

Теперь необходимо проследить эволюцию бра вектора. Его особенность в том, что в то время как для кет вектора мы постулировали начальное значение \(\Phi(t_1)\), а затем проследили его эволюцию до конечного времени, используя уравнение Шрёдингера, для бра вектора мы поступим ровно наоборот: постулируем его конечное значение, и проследим эволюцию назад во времени.

Итак, пусть в нашей вселенной

\[ \langle \Psi(t_8) \vert = \langle x_{8c} \vert \langle \text{I}, \text{II} \vert \langle \xi_{8c} \vert. \]

Зная эволюцию кет вектора и тот факт, что гамильтониан для бра и кет векторов общий,
последовательно вычисляем

\begin{align*} \langle \Psi(t_8) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} \gamma_2^* \langle x_{8c} \vert \langle \text{I}, \text{II} \vert \langle \xi_{8c} \vert, \\ \langle \Psi(t_7) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} \gamma_2^* \langle 2 \vert \langle \text {I}, \text{II} \vert \langle \xi_{7c} \vert, \\ \langle \Psi(t_7) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} (\gamma_2^* \langle 2 \vert \langle \text {I}, \text{II} \vert \langle \xi_{7c} \vert + \alpha_2^* \langle 1 \vert \langle \text {I}, \text{I} \vert \langle \xi_{7a} \vert - \alpha_2^* \langle 1 \vert \langle \text {I}, \text{I} \vert \langle \xi_{7a} \vert), \\ \langle \Psi(t_6) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ((\gamma_2^* \langle 2 \vert \langle \text {I}, \text{II} \vert + \alpha_2^* \langle 1 \vert \langle \text {I}, \text{I} \vert) \langle \xi_{6a} \vert + \alpha_2^* \langle M_{6z} \vert \langle \xi_{6z} \vert), \\ \langle \Psi(t_5) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ((\gamma_2^* \langle 2 \vert + \alpha_2^* \langle 1 \vert) \langle \text {I}, \text{?} \vert \langle \xi_{5a} \vert + \alpha_2^* \langle M_{5z} \vert \langle \xi_{5z} \vert), \\ \langle \Psi(t_4) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ( \alpha_1^* \langle 1 \vert \langle \text {I}, \text{?} \vert \langle \xi_{4a} \vert + \alpha_2^* \langle M_{4z} \vert \langle \xi_{4z} \vert), \\ \langle \Psi(t_4) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ( \alpha_1^* \langle 1 \vert \langle \text {I}, \text{?} \vert \langle \xi_{4a} \vert + \beta_1^* \langle 2 \vert \langle \text {II}, \text{?} \vert \langle \xi_{4b} \vert - \beta_1^* \langle 2 \vert \langle \text {II}, \text{?} \vert \langle \xi_{4b} \vert + \alpha_2^* \langle M_{4z} \vert \langle \xi_{4z} \vert), \\ \langle \Psi(t_3) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ( (\alpha_1^* \langle 1 \vert \langle \text {I}, \text{?} \vert + \beta_1^* \langle 2 \vert \langle \text {II}, \text{?} \vert ) \langle \xi_{3a} \vert + \beta_1^* \langle M_{3y} \vert \langle \xi_{3y} \vert + \alpha_2^* \langle M_{3z} \vert \langle \xi_{3z} \vert), \\ \langle \Psi(t_2) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ( (\alpha_1^* \langle 1 \vert + \beta_1^* \langle 2 \vert ) \langle \text {?}, \text{?} \vert \langle \xi_{2a} \vert + \beta_1^* \langle M_{2y} \vert \langle \xi_{2y} \vert + \alpha_2^* \langle M_{2z} \vert \langle \xi_{2z} \vert), \\ \langle \Psi(t_1) \vert =&\, (\gamma_2^*)^{-1} ( \langle x_1 \vert \langle \text {?}, \text{?} \vert \langle \xi_{1a} \vert + \beta_1^* \langle M_{1y} \vert \langle \xi_{1y} \vert + \alpha_2^* \langle M_{1z} \vert \langle \xi_{1z} \vert). \end{align*}

При этом также мы использовали известное свойство симметрии декогеренции относительно обращения времени, то есть то, что этот механизм одинаково хорошо работает и в будущее и в прошлое.

Вычислим редуцированную матрицу плотности прибора в моменты после измерения и декогеренции:

\begin{align*} \rho(t_4)_r =&\, \vert \text{I}, ? \rangle \langle \text {I}, \text{?} \vert \\ \rho(t_7)_r =&\, \vert \text{I}, \text{II} \rangle \langle \text {I}, \text{II} \vert \end{align*}

Таким образом, действительно оказывается, что в рассмотренном примере прибор переходит от классического состояния к классическому и показания прибора имеют строго определённое значение (которое, как нетрудно заметить, введено в модель конечным бра состоянием).

Каким образом появляются вероятности? В силу термодинамических причин мы не можем знать бра вектор, таким образом наше обычное квантомеханическое описание с одним вектором состояния является неполным.

Как и в классической статистике, необходимо постулировать распределение вероятностей. То есть нужен квантовый Ментакулус, который скажет как же правильно считать вероятности. Что он скажет нам, конечно, уже известно: правило Борна.

Данная интерпретация имеет множество хороших свойств: она проста, использует стандартный квантовомеханический формализм (гильбертово пространство, уравнение Шрёдингера), имеет много общего с многомировой интерпретацией, но использует привычный классический подход к вероятностям, в сильнейшей степени опирается на декогеренцию, явно демонстрирует как вектор состояния может быть отчасти онтологическим, а отчасти эпистемологическим (а это почти необходимое свойство последовательной квантовой теории — почти, потому что есть лазейки в соответствующих теоремах, но крайне узкие), а также явную симметричность квантовой механики относительно обращения времени.

[YVB]

Приветствую всех и всем большого здравия!

Не ожидал, что русскоязычная дискуссия по квантовым основам тоже интенсивна. Я не выдержал, зарегистрировался, зашел сюда, но только мельком пробежался по теме. Очень замечательно, что ортодоксальный статистический взгляд на теорию не умер в эпоху многомирового безумия. Отрадно читать здравые тексты от physicsworks, Cos(x-pi/2) и др.

warlock66613, по-моему Вы перемудрили в своей последней интерпретации. Вряд ли кто примет такое сложное нагромождение с системой, аппаратом и окружением. Фундаментальные принципы всегда были точными и простыми вплоть до банальности. А вот на ваш вопрос

warlock66613 в сообщении #1568641 писал(а):

Каким образом появляются вероятности?

warlock66613 в сообщении #1499556 писал(а):

... известно, что из остальных аксиом квантовой механики правило Борна вывести нельзя, поэтому когда говорят о выводе правила Борна, имеется в виду поиск того, чем правило Борна заменить

и родственные проблемы типа

realeugene в сообщении #1533662 писал(а):

... да, непонятно, как выводятся правила Борна - говорят, всё равно не выводятся

сообщении #1499556 писал(а):

... Вам попадались выводы правила Борна?

Markus228 в сообщении #1533734 писал(а):

... но вся соль в правиле Борна

есть самый что ни на есть прямой ответ и получен он уже 2 года назад. Посмотрите пожалуйста вот сюда

https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.2020.0282

Я там все очень доходчиво разжевал до однородного состояния. Доказывать угаданную в 1926г. формулу не надо. Она выводится. Именно выводится. И почти из ничего. Надеюсь, что разница между выводом и доказательством всем очевидна, особенно физикам. Так что, как ни удивительно, правило Борна никакая не загадка. Более того, оно не ограничивается квадратом модуля. Все пункты в главной теореме тоже важны, а гильбертово пространство есть следствие квадратов. См. также дискуссионный раздел. Интерпретации, динамика и т.п. вообще не нужны.

Если будут проблемы с доступом к RS, дайте знать (можно arXiv-версию, но она очень сильно короче, я ее не обновлял).

С наилучшими пожеланиями.

[warlock66613]

YVB в сообщении #1569002 писал(а):

в своей последней интерпретации

Она не моя. Не скажу точно сходу чья, но скорее всего Ааронова.

-- 05.11.2022, 20:51 --

YVB в сообщении #1569002 писал(а):

ортодоксальный статистический взгляд на теорию не умер

Он умер в 2012 году, когда была доказана PBR теорема. Просто не все об этом знают (я тоже не знал до недавнего времени), ну и вообще осознание таких результатов приходит не сразу.

[warlock66613]

YVB в сообщении #1569002 писал(а):

Надеюсь, что разница между выводом и доказательством всем очевидна, особенно физикам.

Мне в свою очередь интересно, найдётся ли хоть кто-то (кроме вас), кто готов заявить в этом контексте, что понимает вас.

[Doctor Boom]

warlock66613 в сообщении #1568641 писал(а):

Вот ещё одна интерпретация, по праву заслуживающая внимания.

А чем она лучше Копенгагена?

warlock66613 в сообщении #1568641 писал(а):

Что он скажет нам, конечно, уже известно: правило Борна.

warlock66613 в сообщении #1568641 писал(а):

а также явную симметричность квантовой механики относительно обращения времени.

Несостыковочка
По поводу недетерминированности и необратимости коллапса - можно ли его представить как детерминированную эволюцию кван. системы с неизвестными термодинамическими микросостояниями? Вероятности (а главное их конкретная реализация) вылезают оттуда.Т.е. необратимость коллапса завязана на термодинамическую. Это помогло бы идеологически сохранить копенгагенскую интерпретацию, не плодить многие миры, убрать индетерминизм и необратимость по времени

[warlock66613]

Doctor Boom в сообщении #1569242 писал(а):

А чем она лучше Копенгагена? :roll:

Она реалистична и не содержит таинственного коллапса.

Doctor Boom в сообщении #1569242 писал(а):

Несостыковочка

В чём? Не путайте правило Борна и проекционный постулат. Правило Борна в описанной мной интерпретации играет ровно ту же роль, что постулат о равновероятности микросостояний в статистической физике.

Doctor Boom в сообщении #1569242 писал(а):

можно ли его представить как детерминированную эволюцию кван. системы с неизвестными термодинамическими микросостояниями?

Ну вот я именно это продемонстрировал. Неизвестные микросостояния — это бра вектор. То есть каждое определённое значение обычного (кет) вектора — это сокращённое описание системы, множество микросостояний. А правило Борна задаёт вероятностное распределение на таком множестве микросостояний, так же как постулат о равновероятности задаёт аналогичное распределение в статистической физике. Коллапс при этом кажущийся, так же как и у Эверетта. Математически описание коллапса при этом такое же как в MWI, через введение эффективной волновой функции, которая коллапсирует в отличие от истинной волновой функции вселенной.

[KVV]

warlock66613 в сообщении #1569026 писал(а):

Он умер в 2012 году, когда была доказана PBR теорема. Просто не все об этом знают (я тоже не знал до недавнего времени), ну и вообще осознание таких результатов приходит не сразу.

О как. А PBR теорема закрывает "субъективные" интерпретации? В каких отношениях PBR теорема с минимальной модальной?

YVB в сообщении #1569002 писал(а):

Я там все очень доходчиво разжевал до однородного состояния. Доказывать угаданную в 1926г. формулу не надо. Она выводится. Именно выводится.

Ваш вывод можно считать новой интерпретацией? Модификацией старой? Не могли бы проклассифицировать ее в таком случае в по критериям из статьи в вики (таблица в разделе Comparisons)?

[warlock66613]

KVV в сообщении #1569289 писал(а):

А PBR теорема закрывает "субъективные" интерпретации?

Субъективные ведь не основаны на реализме? Во всяком случае "классическом" реализме. Тогда нет, не закрывает.

Если попытаться сформулировать кратко, PBR теорема утверждает, что если есть два квантовых ансамбля с двумя различными волновыми функциями, то гарантировано ни одна индивидуальная система из первого ансамбля не тождественна ни одной из индивидуальных систем из второго ансамбля. То есть волновая функция действительно говорит нам что-то об индивидуальных системах, а не только об ансамблях.

В принципе она должна бы закрыть бомовскую механику, но последняя "выпутывается", нарушая одно из исходных предположений теоремы. (Тем не менее, цена оказывается высока и способ, которым бомовская механика обходит теорему, позволяет ещё более отчётливо сформулировать серьёзные вопросы к статусу различных компонентов в этой интерпретации и по-новому поднять вопрос, не основана ли бомовская механика на лингвистическом обмане.)

Так же я уверен она должна была бы закрыть ансамблевую интерпретацию, если бы кто-то удосужился отчётливо сформулировать последнюю.

Вопрос о связи минимальной модальной интерпретации и PBR-теоремы мне не ясен полностью. Я думаю, там всё хорошо, но я ещё разбираюсь с этим.

[KVV]

warlock66613 в сообщении #1569293 писал(а):

Субъективные ведь не основаны на реализме? Во всяком случае "классическом" реализме. Тогда нет, не закрывает.

Имею в виду такие, где вектор состояния - только лишь субъективное знание экспериментатора о системе, а что там "внутри" и "на самом деле", мол, "не имеет смысла".

warlock66613 в сообщении #1569293 писал(а):

В принципе она должна бы закрыть бомовскую механику, но последняя "выпутывается", нарушая одно из исходных предположений теоремы. (Тем не менее, цена оказывается высока и способ, которым бомовская механика обходит теорему, позволяет ещё более отчётливо сформулировать серьёзные вопросы к статусу различных компонентов в этой интерпретации и по-новому поднять вопрос, не основана ли бомовская механика на лингвистическом обмане.)

Лингвистическом обмане? Можете подробнее?

[warlock66613]

KVV в сообщении #1569303 писал(а):

Имею в виду такие, где вектор состояния - только лишь субъективное знание экспериментатора о системе, а что там "внутри" и "на самом деле", мол, "не имеет смысла".

Ну если "не имеет смысла", то это отказ от реализма. Вот если от реализма не отказываться — такое закрыто.

KVV в сообщении #1569303 писал(а):

Можете подробнее?

Условие теоремы, которе нарушает бомовская интерпретация — то, что результат измерения, производимого над системой, определяется онтологическим состоянием этой системы. В бомовской интерпретации он зависит ещё и от волновой функции (которая имеет статус номологии, а не онтологии), а на самом деле вообще только от неё и зависит. В итоге получается, что бомовская механика просто называет онтологический объект номологией, но это некорректно, это лишь словесный трюк.

[Anton_Peplov]

warlock66613 в сообщении #1569328 писал(а):

Условие теоремы, которое нарушает бомовская интерпретация — то, что результат измерения, производимого над системой, определяется онтологическим состоянием этой системы. В бомовской интерпретации он зависит ещё и от волновой функции (которая имеет статус номологии, а не онтологии), а на самом деле вообще только от неё и зависит. В итоге получается, что бомовская механика просто называет онтологический объект номологией, но это некорректно, это лишь словесный трюк.

Прилагательные "онтологический" и "номологический" имеют в данном контексте некий специфический смысл или это просто философские термины? Если второе, то можно ли выразить процитированную мысль более простыми словами? Думаю, от этого она станет несколько понятнее.

[warlock66613]

Anton_Peplov в сообщении #1569330 писал(а):

можно ли выразить процитированную мысль более простыми словами?

В физической теории (ну, с философской точки зрения, так скажем) есть три главных составляющих: онтология (первичные существующие объекты, обычно описывается математически, как математические объекты), номология (законы, которым подчиняются онтологические объекты, их поведение) и эпистемология (что знание теории позволяет предсказывать физикам, ей пользующимся). Вот в бомовской механике волновой функции отказывается в статусе онтологического объекта: она просто пилот-волна, закон управляющий онтологическими частицами, то есть номология. Но так как это объект, имеющий собственное состояние, поведение и взаимодействующий с онтологическими частицами, то исключение его из онтологии некорректно, ведь даже электромагнитное поле менее реально в этом смысле (его-то как раз можно исключить из теории, перейдя к немарковской динамике, как это сделал Фейнман). То, что это проблема, как раз и видно из того, что из-за такого подхода интерпретация "высказльзывает" из-под области действия PBR теоремы.

[Anton_Peplov]

warlock66613 в сообщении #1569333 писал(а):

В физической теории (ну, с философской точки зрения, так скажем) есть три главных составляющих: онтология (первичные существующие объекты, обычно описывается математически, как математические объекты), номология (законы, которым подчиняются онтологические объекты, их поведение) и эпистемология (что знание теории позволяет предсказывать физикам, ей пользующимся).

Чтобы убедиться, что я правильно Вас понимаю: верно ли, что онтологические объекты ньютоновской механики - материальные точки, а номологические - законы Ньютона?