Сумма ряда

[Shooter]

Помогите найти сумму ряда
$\sum (1+\frac {(-1)^{n+1}} {n})*x^{n-1}

[Trotil]

Разбейте на две - получатся довольно стандартные суммы.

[GAA]

0. Найдите область сходимости и область абсолютной сходимости.
1. Разбейте ряд на два: $\sum\limits_{n=l}^{\infty}x^{n-1}$ и $-1/x\sum\limits_{n=l}^{\infty}(-x)^n}/n$. (1A). Первый есть геометрическая прогрессия, (1B) второй есть интеграл от геометрической прогрессии.
Используя это, найдите сумму ряда на множестве, где ряд сходится абсолютно.
2. Найдите сумму ряда в точках, где ряд сходится условно.
Исправил "производная" на "интеграл"

[Shooter]

GAA писал(а):

$\sum\limits_{n=l}^{\infty}(-x)^{n-1}}/n$. (1B) второй есть интеграл от геометрической прогрессии.
Используя это, найдите сумму ряда на множестве, где ряд сходится абсолютно.

Исправил "производная" на "интеграл"

Не могу понять что интегралом делать?...(

[Brukvalub]

Shooter в сообщении #156734 писал(а):

Не могу понять что интегралом делать?...(

Ряд $\sum {n( - 1)^n x^{n - 1} } $ получается почленным дифференцированием ряда $\sum {( - 1)^n x^n } $.(на опечатку мне любезно указал GAA )

[Shooter]

Ряд $\sum {\frac{{( - 1)^n x^{n - 1} }}{n}} $ получается почленным дифференцированием ряда $\sum {( - 1)^n x^n } $.[/quote]

Там 1 в степени n+1

[GAA]

Shooter писал(а):

Не могу понять что интегралом делать?...(

Я исправил опечатку в своем предыдущем сообщении.

[Brukvalub]

Shooter в сообщении #156741 писал(а):

Там 1 в степени n+1

Хорошая шутка, валялсяпацтулом!!!

[GAA]

В условии укажите от какого $n$ начинается суммирование.

[Shooter]

n от 1 до бесконечности

[GAA]

Shooter писал(а):

Не могу понять что интегралом делать?

$-\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-x)^n/n = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \int_0^x (-t)^{n-1}dt$.