Формирователь коэффициентов численных решателей ДУ

[uni]

Задача: Упростить код для численных решателей разных порядков с помощью динамического формирования коэффициентов.

Не подскажет ли кто готовых символьных генераторов (скрипта в maple, например) коэффициентов для численных решателей ДУ?

Пример кода такого решателя для разных порядков приведён тут: rkfixed.cs и Adams.cs. Представлены коэффициенты для RK1 - RK6 и AB1 - AB8.

Мне хотелось бы иметь одну готовую функцию, которая при старте программы создаст необходимый набор коэффициентов для разумного количества порядков. Есть ли какой-то справочник, где не для математика формулы эти выписаны в более менее удобном для программирования общем виде?

[Schrodinger's cat]

Так численно или символьно? Разница колоссальна.

https://github.com/mdmxfry/DE-methods?ysclid=l9fp304s7q370553504#runge_kutta
https://www.alglib.net/diffequations/rungekutta.php
В MathNet вроде что то было, можно код оттуда тисануть.

uni в сообщении #1567123 писал(а):

Есть ли какой-то справочник, где не для математика формулы эти выписаны в более менее удобном для программирования общем виде?

мечта...

[uni]

Расчёт коэффициентов символьно, результат в виде численных дробей, как в примере Adams.cs. Сами коэффициенты - это числа для известной общей формы численного решателя. Меня заколебало искать эти коэффициенты и копипастой заниматься. Хочется уже раз и навсегда вычислить их гарантированно правильно в общем виде. Я уже ошибался, занимаясь копированием, ошибку не сразу найдёшь потом.
Я знаю, что должны быть где-то эти формулы, так как их приводят в лекциях по численным решателям, где говорят типа, что легко показать и не показывают как действительно выполнить расчёт этих коэффициентов в символьном пакете. Лень самому этим заниматься, а какие статьи смотреть не знаю. Все либо на готовом сидят, либо пропускают вывод, считая, что любой это может сделать.

[Padawan]

Насколько я знаю в случае метода Рунге-Кутты для произвольного порядка формул нет. До седьмого порядка только вроде есть.

-- Чт окт 20, 2022 09:30:47 --

uni в сообщении #1567180 писал(а):

какие статьи смотреть не знаю

Бахвалов Численные методы

[uni]

Спасибо, посмотрю. Мне не только методы Рунге-Кутты нужны, но и другие явные и неявные, для которых есть общая форма и способ вычисления коэффициентов. Это для математического пакета SMath Studio, я в нём поддерживаю разные решатели (их там более 30 из разных библиотек). Для академических целей и с целью сравнения их между собой хочется иметь какой-то базовый набор, где я мог бы сослаться на такой-то справочник в коде, что мол взято оттуда, либо приложить maple-скрипт, который генерирует коэффициенты для какой-то формы решателя (не первые 4 порядка, которые есть везде, но и порядки повыше). Сейчас либо копипаста коэффициентов неизвестно откуда, либо сторонняя библиотека и проверяешь по факту: порядок больше - ошибка меньше.