закон сохранения массы и масштабная инвариантность

[reterty]

известно что следствием масштабной инвариантности (скейлинга) является неизменность массы. На пальцах то оно понятно: при увеличении масштабов (деформации тела, плотность изменяется так, чтобы масса осталась неизменной). А вот как это доказать строго математически пока сам не пойму..

[zykov]

reterty в сообщении #1566828 писал(а):

масштабной инвариантности

Никогда не слышал про такую. Есть ссылка?
Как масштаб не меняй, а Планковская длина никак не изменится.

[reterty]

zykov в сообщении #1566830 писал(а):

reterty в сообщении #1566828 писал(а):

масштабной инвариантности

Никогда не слышал про такую. Есть ссылка?
Как масштаб не меняй, а Планковская длина никак не изменится.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%82%D1%8C

ну и не забываем про теорему Нетер...

[Gickle]

На самом деле нет никакого закона сохранения массы. В релятивистских теория масса может преобразовываться в энергию. А в нерелятивистскую теорию массы входят в качестве обыкновенных параметров, так что чего там выводить, я не особо понимаю. Подозреваю, что "закон сохранения массы" можно получить из закона сохранения тензора энергии-импульса путём перехода к нерелятивистскому пределу, но я не пробовал.

[Osmiy]

reterty
Я не совсем понимаю, что вы хотите. Но мне кажется вы путаете следствия масштабной инвариантности физ. законов и законы сохранения, как следствия теоремы Нётер. Это разного рода явления.

[reterty]

ок. поставлю вопрос так: Почему массу, электрический заряд и температуру относят к масштабно инвариантным величинам? см. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%82%D1%8C

возможно, это следствие того что размерности этих величин не содержат пространственных или временных единиц

[Osmiy]

reterty в сообщении #1566854 писал(а):

возможно, это следствие того что размерности этих величин не содержат пространственных или временных единиц

Не-а, это следствие инвариантности выражений физ. законов, в которые входят масса, заряд и пр. Почитайте англоязычную страницу Вики, там подробнее написано.

[chislo_avogadro]

reterty в сообщении #1566854 писал(а):

возможно, это следствие того что размерности этих величин не содержат пространственных или временных единиц

Похоже что так. Это, собственно, исходное положение. И если массу масштабировать, то возникнут противоречия. Например, скорость планеты на орбите, $\displaystyle v = \sqrt{G\frac{M}{r}}$, при скалировании должна остаться постоянной, но, с учётом $G \longrightarrow kG$, не останется.

Любопытно, что само действо определяется, как кажется, по-разному в Википедии и в Физической энциклопедии, ссылка на которую в той же статье.

Википедия писал(а):

Причём здесь подразумевается лишь изменение единиц измерения, само пространство-время остаётся неизменным.

Физическая энциклопедия писал(а):

(скейлинг)- свойство неизменности ур-ний, описывающих нек-рую физ. теорию или к--л. физ. процесс, при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз.

(Оффтоп)

Кстати, название темы сбивает с толку - речь ведь не о сохранении массы.

[reterty]

Да, абсолютно согласен, название топика выбрано очень неудачно. А дело вот в чем. В мою дурью башку залезла идея о том, что подобно однородности пространства и времени и изотропности пространства, его симметрия относительно масштабирования должна приводить к сохранению еще одной физической величины (думалось, что массы или заряда). К сожалению, скейлингу сильно не по повезло. Действительно, можно показать, что оператор инфинитезимального масштабирования пространства для системы частиц имеет вид:

$$\delta \hat{S}=1-\delta k \sum_{i=1}^{N}\vec{r_i} \cdot \nabla_ {i} ,$$

где $\delta k \to 0$. Этот оператор явно не коммутирует с оператором Гамильтона системы частиц с консервативными силами взаимодействия..... увы.....