Актуальна ли теория возмущений?

[Passerby]

Актуальна ли теория возмущений или сейчас всё могут решить программы?

[Osmiy]

Passerby в сообщении #1566438 писал(а):

Актуальна ли теория возмущений

Да

Passerby в сообщении #1566438 писал(а):

сейчас всё могут решить программы

Не всё

[GAA]

Не сказано ни о какой теории возмущений идёт речь, ни о каких программах. Но в крайних случаях ответ такой. Теория возмущений позволяет найти символьное выражение, а численные расчёты последовательность чисел (для разных значений параметра или параметров) по которым можно построить график/графики и увидеть зависимость. Для символьных выражений в некоторых случаях проще исследование зависимости от параметров, но остаётся (в некоторых случаях) вопрос об использованном порядке. Численному расчёту свойственны погрешности вычислений и утомительное исследование зависимости от параметра. В некоторых случаях обоими методами можно прийти к близким результатам. В некоторых случаях эти методы дополняют друг друга. Поэтому теория возмущений актуальна.

Для практических расчётов теории возмущений тоже ведь используются программы. Просто отличаются от программ для численных расчётов. Например, всякие системы компьютерной алгебры (СКА). Конечно, и численные расчеты можно делать в современных СКА, но они будут слишком медленными, хотя, возможно, и более точными за счёт использования «арифметики переменной точности». Это если сравнивать с программами для численных расчётов, базирующихся на аппаратно поддерживаемых типах данных. Например, double (64-битные с плавающей точкой).

Т.е. чтобы не получить в ответ на вопрос банальности нужно задать более конкретный вопрос и тогда, возможно, дождётесь участника, который ответит на него.

[Passerby]

Osmiy в сообщении #1566441 писал(а):

Passerby в сообщении #1566438 писал(а):

Актуальна ли теория возмущений

Да

Passerby в сообщении #1566438 писал(а):

сейчас всё могут решить программы

Не всё

Можете привести пример, когда программы не могут сделать то, что сделает теория возмущений?

-- 11.10.2022, 00:52 --

GAA в сообщении #1566443 писал(а):

Не сказано ни о какой теории возмущений идёт речь, ни о каких программах.... Теория возмущений позволяет найти символьное выражение, а численные расчёты последовательность чисел (для разных значений параметра или параметров) по которым можно построить график/графики и увидеть зависимость. Для символьных выражений в некоторых случаях проще исследование зависимости от параметров, но остаётся (в некоторых случаях) вопрос об использованном порядке. Численному расчёту свойственны погрешности вычислений и утомительное исследование зависимости от параметра. В некоторых случаях обоими методами можно прийти к близким результатам. В некоторых случаях эти методы дополняют друг друга. Поэтому теория возмущений актуальна.

Специально не указывал применение теории к конкретному случаю, чтобы получить ответ: а вот в таком-то случае нельзя применить компьютерное вычисление. И разве программы не могут показывать графики вычисленных функций, т.е. то же, что дает символьное выражение? К примеру, для вероятности разных переходов насколько необходима теория возмущений, нельзя ли просто сказать, что вычисления приводят к таким-то результатам. А т.к. программирование уже вошло в повседневность вместо возмущений показать код программы, к примеру на шарпе. Для практических целей, скорее всего, уже давно все расчитывается программами вместо проведения расчетов по возмущению до больших степеней лямбды.

[Osmiy]

Passerby в сообщении #1566445 писал(а):

Можете привести пример, когда программы не могут сделать то, что сделает теория возмущений?

При такой жёсткой категоричности критерия, я примера не приведу. Могу лишь сказать, что в квантовой химии используется теория возмущения Мёллера-Плессета для частичного учёта электронной корреляции на равне с другими (прямыми численными) методами, которые тоже частично учитывают ЭК.

[GAA]

В нелинейных задачах для уравнений в частных производных, а также в ряде других задач, как правило, нет численных алгоритмов с доказанными свойствами [или учитывающие все свойства]. Можно подбирать схему с выполнением тех или иных свойств, но ничто не гарантирует, что интересное в результатах численного эксперимента не зависят от неучтённых в алгоритме свойств. [Может эти интересные свойства как раз возникают вследствие того что что-то не учтено?] Поэтому, если есть возможность найти точное решение для некоторого частного случая и затем применить асимптотические методы, то можно получить хотя бы асимптотические, но точные результаты. (Это, конечно, сильные результаты.)
Если же в Вашем случае существуют численные методы, гарантирующие результат с заданной точностью, то, конечно, ничто не мешает воспользоваться этими численными методами и получить числа. Графики не всегда удобны, но если для решения практической задачи этого достаточно, то и достаточно. [А если нет численного метода, и Вы его разработаете, то получите и научный результат с апробацией для Вашей конкретной задачи, если с экспериментом совпадение будет].

Т.е. я бы не противопоставлял программирование и асимптотические методы. И там и там программирование. Просто немного разное. Шарп я не знаю Подождите знатоков.

-- Tue 11.10.2022 00:24:12 --

Passerby в сообщении #1566445 писал(а):

А т.к. программирование уже вошло в повседневность вместо возмущений показать код программы, к примеру на шарпе.

Код обычно не приводят. Обычно приводят алгоритм (если он новый) или ссылку на публикацию (если он уже опубликован).

[Passerby]

GAA в сообщении #1566447 писал(а):

ничто не гарантирует, что интересное в результатах численного эксперимента не зависят от неучтённых в алгоритме свойств.

Вы о каких свойствах говорите? Мне казалось, что алгоритмы решений дифф ур-й не точны, хорошо известны. К примеру знаю, что метод МОЛКО давно не актуален, ибо все давным-давно загнали в программы и компы все рассчитали. Можете привести пример, когда не смогли написать программу и потому используют возмущения (в том числе для оценки поведения).К тому же, не знаю как сейчас, но в старых учебниках пишут про проблему расходимостей в возмущениях и необходимости доказательств получения правильного результата.

[Alex-Yu]

Passerby в сообщении #1566438 писал(а):

Актуальна ли теория возмущений или сейчас всё могут решить программы?

Вот представьте себе такую ситуацию: вам надо найти эффект малюсенькой поправки, приводящей, тем не менее, к качественно новому эффекту (например, снимающей некий симметрийный запрет). Пусть порядок $10^{-8}$. Ни одна разумная численная схема не даст такой точности. Причем дело даже не в точности вычислений, а в точности самой численной схемы. Например в густоте сетки, если это на сетке. А есть еще накопление ошибок... И что делать? Только теория возмущений. И как раз теория возмущений тут очень хорошо сработает.

И вообще. Если что-то можно решить без компьютера, то это надо решать без компьютера. Хотя бы для того, чтобы не отупеть, не превратиться в безмозглого кнопкодава (а таких много). Ну если уж нельзя, тогда другое дело.

-- Вт окт 11, 2022 13:26:37 --

Osmiy в сообщении #1566446 писал(а):

в квантовой химии используется теория возмущения Мёллера-Плессета

Хороший пример! Точно посчитать корреляцию не сможет ни один даже очень большой компьютер! Даже в очень скромной системе. Вроде 3-4 электрона это максимум, что можно посчитать в лоб (без теории возмущений) на самом мощном компьютере. Или что-то вроде того. Но кому такой примитив нужен :) И да: зачастую применение теории возмущений тоже требует программирования.

[Passerby]

Alex-Yu в сообщении #1566454 писал(а):

Пусть порядок . Ни одна разумная численная схема не даст такой точности.

Порядок $10^{-8}$ не критичен, см. тип decimal. По поводу низкого быстродействия хотелось бы аргументов. Ну и существует символьное вычисление. Или им пока что не под силу решение сложных дифф. ур-й? В любом случае если и есть трудности, то они очень временные.

Alex-Yu в сообщении #1566454 писал(а):

Если что-то можно решить без компьютера, то это надо решать без компьютера. Хотя бы для того, чтобы не отупеть, не превратиться в безмозглого кнопкодава (а таких много). Ну если уж нельзя, тогда другое дело.

"Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые безусловно можно было бы доверить любому лицу, если бы при этом применить машину." Готфрид Вильгельм фон Лейбниц.
"Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам" Ландау.

[Alex-Yu]

Passerby в сообщении #1566483 писал(а):

Порядок $10^{-8}$ не критичен, см. тип decimal.

Точность вычислений (всякие там типы и т.п.) это одно, а точность численной схемы -- совсем другое. Вы вообще ничего не поняли, увы. И цитата Лейбница тоже не по делу. Никто и не предлагал часами тупо числа складывать, перемножать и т.п. Для этого существуют компьютеры. А вот что "скормить" компьютеру -- для этого мозги нужны (причем мозги знающие теорию возмущений и далеко не только ее). И знание языков и способов программирования здесь дело совершенно десятое (кодирование -- это вообще мелочь, детский уровень).

В общем на этом я с вами разговаривать прекращаю. Вы явно еще пока не набрались общенаучной культуры того уровня, чтобы рассуждать о материях, заявленных в первоначальном посте. Займитесь чем-нибудь попроще, тем, что вам по силам (во всяком случае пока).

P.S. А точность вычислений (не всех вычислительной схемы, а перемножений-сложений-и т.п.) $10^{-8}$ обеспечивает уже старый-добрый double. Вот только толку от этого во многих случаях никакого.

P.P.S. На досуге подумайте, как вы будете (если сумеете ) численно решать дифференциальное уравнение в частных производных в пространстве размерностью ${240}$. Пусть даже на самом крутом компьютере из существующих. Если взять сетку всего лишь 100 узлов на координату, то всего узлов сетки будет $10^{480}$. Для справки: это всего лишь уравнение Шредингера для скромного одиночного атома ртути. Даже не вступившего еще в какие-либо химические взаимодействия. И еще для справки: число элементарынх частиц во всей вселенной всего лишь порядка $10^{80}$.

[Passerby]

Alex-Yu в сообщении #1566485 писал(а):

В общем на этом я с вами разговаривать прекращаю.

Очень на это надеюсь. Жаль, что это не произошло раньше.

[ozheredov]

Passerby в сообщении #1566483 писал(а):

Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам

Это с одной стороны. А это с другой:

Passerby в сообщении #1566438 писал(а):

или сейчас всё могут решить программы?

Passerby в сообщении #1566445 писал(а):

разве программы не могут показывать графики вычисленных функций, т.е. то же, что дает символьное выражение?

Passerby в сообщении #1566445 писал(а):

Для практических целей, скорее всего, уже давно все расчитывается программами

Passerby в сообщении #1566448 писал(а):

все давным-давно загнали в программы и компы все рассчитали.

О каких новых результатах Вы говорите, Passerby, если все результаты уже загнаны в компы и просто сидят там в ожидании команды

Alex-Yu в сообщении #1566454 писал(а):

безмозглого кнопкодава

"С вещами на выход!"?

Предположу, что новые результаты -- это философские измышления в стиле Ноя Харари или идеи попила денег в стиле "Разработки технологий телепортации на основе нелинейной синергетики квантовой запутанности".

Alex-Yu в сообщении #1566485 писал(а):

В общем на этом я с вами разговаривать прекращаю. Вы явно еще пока не набрались общенаучной культуры того уровня, чтобы рассуждать

ИМХО, так говорить все-таки нехорошо. Для Passerby эта фраза звучит так:

-- Я (Alex-Yu) явно еще пока не набрался понимания (физики? теории возмущений? нужное подчеркнуть), чтобы успешно отражать ВАШИ (Passerby) атаки на право существования теории возмущений.

Вы как бы нажимаете на кнопку "сдаться" на chess.com-е, имея абсолютно выигранную позицию.

[Alex-Yu]

ozheredov в сообщении #1566490 писал(а):

не набрался понимания... ...чтобы успешно отражать....

Отнюдь. Мне все ясно, в т.ч. совершенно детский уровень этих атак. Что же до кнопки "сдаться"... Я, знаете ли, ни в какие игры тут не играю и ничего выигрывать не собираюсь. Мне это как-то не к лицу даже: пытаться что-то тут "выиграть"

ТС было все довольно ясно объяснено (не только мной, кстати). Причем вполне корректно. Но после этого он начал выдвигать свои совершенно бессмысленные возражения. За что и получил вполне заслуженно.

[EUgeneUS]

ozheredov

(Оффтоп)

Довольно странно затевать какие-то шахматные игры с ТС в разделе ПРР.
Всё игры в этих разделах сводятся к тому, как бы задать наводящий вопрос, чтобы ТС подумал.

[madschumacher]

Passerby в сообщении #1566448 писал(а):

К примеру знаю, что метод МОЛКО давно не актуален, ибо все давным-давно загнали в программы и компы все рассчитали.

Побойтесь ЛММ! Как минимум 50% "программ", которые занимаются квантовой химией на этом самом МО ЛКАО и работают.