Характеристическое уравнение равно нулю

[Middle]

Здравствуйте, нужно привести к каноническому виду следующее дифференциальное уравнение:

$u_{xx}-yu_{yy}=0$

Составим характеристическое уравнение:

$\frac{dy}{dx}=\frac{a_{12}\pm \sqrt{a^2_{12}-a_{11}a_{22}}}{a_{11}}=\pm \sqrt{y}$
Далее рассматривать случаи для $y$.
Но как привести к параболическому виду, если $y=0$?
Ведь в теории утверждается, что в этом случае нужно выбрать $\xi=0$, а $\eta$ такую, чтобы $\xi_{x}\eta_{y}-\xi_{y}\eta_{x}\ne0$.
Но очевидно, что последнее слагаемое равно нулю в силу $\xi=0$

[thething]

При $y=0$ исходное уравнение уже в каноническом виде.