Необычный полуволновой резонатор

[e7e5]

Пытаюсь разобраться со свойствами плоского спирального резонатора конечной длины из ниобия в состоянии сверхпроводимости. А именно рассматривается спираль с ненулевым внутренним радиусом.
Такой полуволновой резонатор получается с частотами относящимися не как целые, а как нечетные числа, что, вроде, подтверждается экспериментом в работе по ссылке:https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1307/1307.7959.pdf

В работе приводится математическая модель такого резонатора. После математических выкладок получаются два трансцендентных уравнения $26$, $27$ для резонансных частот. Авторы статьи решают эти уравнения численно и сравнивают с опытом.
Я же подумал, что уравнение $27$ с функцией Бесселя нулевого порядка для нечетных частот $f_n$ : $J_0(pw)=0$ - можно решить аналитически, если $pw >> \frac {1} {4}$. В самом деле, известна асимптотика $J_0(x) \approx \sqrt{\frac{2} {\pi x}}\cos(x-\pi /4)$ при $x>> \frac {1} {4}$.

В обозначениях статьи: $w=\frac {R_e-R_i} {2}$ - ширина спирали (разница между внешним и внутренним диаметром). Параметр $p=\frac {2 \pi f_n} {c \alpha}$ связан с резонансной частотой $f_n$, скоростью света $c$, $\alpha=\frac {R_e-R_i} {2 \pi R_e N}$, связан с геометрией спирали, числом витков $N$. В статье $w \approx 0,4$ мм, $\alpha \approx 0,001$. При таких данных, вроде, можно использовать разложение для частот более $0,75$МГц: $f_n=\frac {\alpha c} {w} (\frac {3} {8} +n)$.
Результат дает понимание зависимости нечетных частот от параметров резонатора.

Но как же это согласуется с результатами статьи, например, рисунком $2$ и таблицей данных в статье ? Отношения частот получаются не совсем точно, как нечетные числа?
Хотелось бы услышать комментарии о возможности такого подхода в изучении свойств рассматриваемого спирального резонатора.
Если такое рассмотрение возможно, какие можно сделать выводы из полученной формулы?

[Alex-Yu]

e7e5 в сообщении #1566148 писал(а):

Отношения частот получаются не совсем точно, как нечетные числа?

Да, спиральный волновод обладает дисперсией, поэтому лишь приближенно и то не на всех частотах. Статья, ссылку на которую вы привели, очень и очень слабая, ничего там толком не написано.

В принципе задача о спиральном волноводе решалась и ранее (а от волновода до резонатора один примитивный шаг). Когда-то и я решал, и даже программку написал, бродит где-то в сети. Но, найдя в какой-то книге упоминание, что эта задача решалась ранее (причем точно так же, как у меня), не счел возможным это публиковать. Было бы в электронном виде, можно было бы вам прислать. Но увы, в те далекие времена все на бумаге делалось. Идея простая. Заменяем обмотку на анизотропную проводящую поверхность, вдоль витков проводимость бесконечная, поперек -- нулевая. Естественно, учитываем, что витки немного наискосок. Пишем общие решения снаружи и внутри потом их сшиваем. В итоге трансцендентное дисперсионное уравнение, которое только численно (исключая предельные случаи). Получаются вполне разумные результаты.

[e7e5]

Alex-Yu в сообщении #1566162 писал(а):

e7e5 в сообщении #1566148 писал(а):

Отношения частот получаются не совсем точно, как нечетные числа?

Да, спиральный волновод обладает дисперсией, поэтому лишь приближенно и то не на всех частотах. Статья, ссылку на которую вы привели, очень и очень слабая, ничего там толком не написано.
... В итоге трансцендентное дисперсионное уравнение, которое только численно (исключая предельные случаи). Получаются вполне разумные результаты.

Вот, нашел более свежую статью, за январь $2022$ г. Авторы проводят измерения.
https://arxiv.org/abs/2201.06660
Если посмотреть на рис. $2$, то видим $f_1=75$МГц, и далее резонансные частоты. Авторы пишут:
$f_n \approx (2n-1) f_1$. У меня вопрос - мое разложение работает в этой области?
Как бы это проверить по данным работ?

[Alex-Yu]

e7e5 в сообщении #1566209 писал(а):

Вот, нашел более свежую статью, за январь $2022$ г. Авторы проводят измерения.
https://arxiv.org/abs/2201.06660

Измерения проводят (ума для столь примитивных измерений не надо). Но теории же там нет от слова вообще. В общем не читали бы вы всякой бессодержательной ерунды.

[e7e5]

Alex-Yu в сообщении #1566210 писал(а):

Измерения проводят (ума для столь примитивных измерений не надо).

Не могу судить. В чем примитивность?
И хочется большей конкретики по моему вопросу. Разложение ТС предсказывает наличие резонансных частот. Где же они по опытным данным?