С точностью до констант пропорциональности.
Нужно, чтобы сила, действующая на движущийся заряд, равнялась нулю
.
Откуда
. Умножая скалярно это равенство на
, получим в правой части (смешанное произведение с двумя одинаковыми векторами) ноль. Следовательно, скалярное произведение
равно нулю, поэтому
и
ортогональны.
Далее, как Вы и делали, направим
вдоль оси Z,
вдоль оси Y. Откуда получим, что
.
Т.е. различные скорости будут отличаться значением z-компоненты.
Т.е. Вы не дописали в уравнениях слагаемые содержащие
.