2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Движение частицы в электромагнитном поле.
Сообщение01.10.2022, 22:48 


03/02/22
16
Здравствуйте! Я решаю задачу о движении в электромагнитном поле, где $E \neq 0$ и $H \neq 0$. Моя задача в том, чтобы доказать что равномерное прямолинейное движение возможно только при условии ортогональности полей (и $H>E$) и предъявить всевозможные $v(t)$

Моя попытка заключается в следующем: направим ось $z$ по вектору $H$, а вектор $E$ пусть лежит в плоскости $yz$

Выписываем уравнения движения с учётом равномерности движения:

$$ \frac{e}{c} \dot{y} H = 0 $$
$$ eE_{y} - \frac{e}{c} \dot{x}H = 0 $$
$$ eE_{z}=0 $$

Поскольку $E_{z} = 0$, то заключаем, что $E$ и $H$ ортогональны.

$$\dot {x}=c \frac{E}{H}$$

Поскольку скорость должна быть меньше $c$, то заключаем, что $H>E$.

Собственно, вот что у меня получилось. Но моё внутреннее ощущение говорит, что мои рассуждения очень поверхностны. Я ошибаюсь или рассматриваю исключительно частный случай. Можете ли вы мне подсказать, что я не учитываю и в каком направлении мне двигаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение частицы в электромагнитном поле.
Сообщение02.10.2022, 01:36 
Заслуженный участник


12/07/07
4522
С точностью до констант пропорциональности.
Нужно, чтобы сила, действующая на движущийся заряд, равнялась нулю
$\bar E + [\bar v H] =0$.
Откуда $\bar E = - [\bar v \bar H]$. Умножая скалярно это равенство на $\bar H$, получим в правой части (смешанное произведение с двумя одинаковыми векторами) ноль. Следовательно, скалярное произведение $\bar E \bar H $равно нулю, поэтому $\bar H$ и $\bar E$ ортогональны.
Далее, как Вы и делали, направим $\bar H$ вдоль оси Z, $\bar E$ вдоль оси Y. Откуда получим, что $\bar v = (E/H, 0, \operatorname{const})$.
Т.е. различные скорости будут отличаться значением z-компоненты.

Т.е. Вы не дописали в уравнениях слагаемые содержащие $0\dot z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение частицы в электромагнитном поле.
Сообщение02.10.2022, 01:37 
Заслуженный участник


29/12/14
504
Из условия равенства нулю силы Лоренца имеем $\mathbf{E} = -\mathbf{v} \times \mathbf{B}$. Попробуйте теперь умножить $\mathbf{E}$ векторно на $\mathbf{B}$ и сделайте выводы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение частицы в электромагнитном поле.
Сообщение02.10.2022, 03:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Gickle в сообщении #1565959 писал(а):
Попробуйте теперь умножить $\mathbf{E}$ векторно на $\mathbf{B}$ и сделайте выводы.
Имелось в виду, конечно, умножить $\mathbf{E}$ скалярно на $\mathbf{B}$.
Mikhail Andropov в сообщении #1565950 писал(а):
только при условии ортогональности полей (и $H>E$)
Ну, и при нулевом заряде (и произвольных полях). :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение частицы в электромагнитном поле.
Сообщение02.10.2022, 15:12 
Заслуженный участник


29/12/14
504
svv в сообщении #1565962 писал(а):
Gickle в сообщении #1565959 писал(а):
Попробуйте теперь умножить $\mathbf{E}$ векторно на $\mathbf{B}$ и сделайте выводы.
Имелось в виду, конечно, умножить $\mathbf{E}$ скалярно на $\mathbf{B}$.

Да, разумеется. Прошу прощения за опечатку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение частицы в электромагнитном поле.
Сообщение03.10.2022, 09:18 
Заслуженный участник


28/12/12
7911
Можно еще так пойти.
Равномерное прямолинейное движение означает то, что в некоторой ИСО частица покоится. Очевидно, что в этой системе электрическое поле должно быть нулевым.
Вспоминая формулы преобразования электрического поля
$$E'_{\parallel}=E_{\parallel},\quad {\bf E}'_{\perp}=\gamma({\bf E}_{\perp}-{\bf v}\times{\bf B}_{\perp})$$
(параллельные и перпендикулярные компоненты относительно направления вектора скорости), получаем, что должно быть ${\bf v}\perp{\bf E}$, а также ${\bf v}\times{\bf B}_{\perp}={\bf E}$.
Дальнейшие действия уже описаны выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group