Мой способ использует физические соображения как наводящие, но потом всё будет обосновано.
1 часть (эвристическая). Возьмём три точки:
источник с координатами

;
подвижную точку

на отражателе конечных размеров;
фокус с координатами

.
Пусть

настолько велико, что отрезок «источник — точка на отражателе» почти параллелен оси ординат. Тогда его длина равна

.
Длина отрезка «точка на отражателе — фокус»

.
Исходя из физики, их сумма не меняется при движении точки по отражателю:

, или

2 часть. Покажем, что последнее условие приводит к Вашему уравнению. Дифференцируем его по

:


Возводим в квадрат:


и всё.
Вам остаётся все действия 2 части проделать в обратном порядке и получить

.